Giáo án toán 11 mới năm 2023 cánh diều

Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...

BÀI 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC

I. MỤC TIÊU:
1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
Mô tả các phép biến đổi lượng giác cơ bản: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích.
Vận dụng, giải quyết một số vấn đề toán học và thực tiễn gắn với giá trị lượng giác của góc lượng giác và các phép biến đổi lượng giác.
2. Năng lực
Năng lực chung:
Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá
Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm
Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng:
Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu tìm ra mối liên hệ giữa các đối tượng đã cho và nội dung bài học các phép biến đổi lượng giác, từ đó có thể áp dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán.
Mô hình hóa toán học, giải quyết vấn đề toán học: Mô tả được các dữ liệu liên quan đến yêu cầu trong bài toán thực tiễn để lựa chọn các đối tượng cần giải quyết liên quan đến kiến thức toán học đã được học, thiết lập mối liên hệ giữa các đối tượng đó. Đưa về được thành một bài toán thuộc dạng đã biết.
Giao tiếp toán học.
Sử dụng công cụ, phương tiện học toán.
3. Phẩm chất
Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác.
Chăm chỉ tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV.
II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giảng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học.
2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
b) Nội dung: HS đọc tình huống mở đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi.
c) Sản phẩm: HS đưa ra những nhận định ban đầu về công thức tính toán, biến đổi chứa giá trị lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV đặt câu hỏi gợi mở:
+ Ở lớp dưới, ta đã làm quen với một số phép tính trong tập hợp số thực. Chúng ta đã biết nhiều phép tính lũy thừa với số mũ tự nhiên của số thực, nhữn công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa các lũy thừa, ví dụ: 2^(m+n)=2^m.2^n.
+ Có hay không những công thức để tính toán hay biến đổi những biểu thức chứa giá trị lượng giác?

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm hoàn thành yêu cầu.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào bài học mới: “Việc lấy các giá trị lượng giác của góc lượng giác đã hình thành nên những phép tính mới trong tập hợp các số thực. Bài học hôm nay, chúng ta cùng đi tìm hiểu một số phép tính lượng giác.”

SOẠN TOÁN 10 CÁNH DIỀU SOẠN CHI TIẾT:

• Bài giảng Powerpoint toán 10 cánh diều
• Tải GA word toán 10 cánh diều
• Tải GA dạy thêm toán 10 cánh diều

Bài mới: Các phép biến đổi lượng giác.
B. HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Công thức cộng
a) Mục tiêu:
- HS phát biểu được công thức cộng.
- HS vận dụng công thức cộng trong tính toán giá trị lượng giác của góc lượng giác.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, 2, 3, Luyện tập 1, 2, 3, đọc hiểu ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết được công thức cộng và sử dụng để tính được giá trị lượng giác của góc.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 1.
+ Tính giá trị lượng giác của các góc theo đề bài, từ đó rút ra đẳng thức về sin⁡(a+b) và sin⁡(a-b).
+ b) HS hãy nhắc lại mối quan hệ giữa về giá trị lượng giác giữa hai góc đối nhau?
(cos⁡(-b)=cos⁡b;sin⁡(-b)=-sin⁡b)
- GV giới thiệu trường hợp tổng quát với các góc lượng giác a, b, công thức sin⁡(a+b) và sin⁡(a-b) có mối liên hệ giữa với sin a, sin b, cos a, cos b.
+ Đây gọi chung là công thức cộng đối với sin.

- HS đọc Ví dụ 1. GV đặt câu hỏi:
+ Để tính sin⁡7 5^o, ta có thể sử dụng công thức cộng cho hai góc lượng giác nào?
(Hai góc 45^o; 30^o)
- Tương tự HS thực hiện Luyện tập 1.
+ Ta có thể sử dụng công thức cộng cho hai góc lượng giác nào?
- HS thực hiện nhóm đôi làm HĐ 2.
+ Nhắc lại mối quan hệ về giá trị lượng giác giữa hai góc phụ nhau, hai góc đối nhau.
+ Thực hiện theo hướng dẫn của HĐ 2, ta thu được đẳng thức nào?
(Thu được: cos⁡(a+b)= cosa cosb – sina sinb
cos⁡(a-b)
=cosa cosb – sina sinb)
- HS phát biểu công thức cộng đối với côsin.
- GV có thể giới thiệu cho HS các nhớ nhanh công thức:
+ sin thì sin cos, cos sin. Cos thì cos cos, sin sin.
+ cos trái, sin cùng (thể hiện dấu của công thức).
- HS đọc hiểu Ví dụ 2, trình bày lại.
- HS áp dụng thực hiện Luyện tập 2.
+ Ta có thể sử dụng công thức cộng cho hai góc lượng giác nào?

- HS thực hiện HĐ 3 theo nhóm đôi. GV hướng dẫn.
+ Viết tan⁡( a+b) theo sin⁡( a+b)và cos (a +b), rồi khai triển công thức cộng sin và côsin.
+ Để xuất hiện tan a và tan b ta phải làm thế nào? (Chia cả tử và mẫu cho cos a cos b).
+ b) HS biến đổi theo hướng dẫn của đề bài và sử dụng mối quan hệ với giữa hai góc đối nhau.

+ GV giới thiệu về công thức cộng đối với tang.
- HS đọc và trình bày, giải thích Ví dụ 3.
- HS thực hành Luyện tập 3.
+Ta có thể sử dụng công thức cộng cho hai góc lượng giác nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm:
+ Công thức cộng đối với sin, côsin, tang.
+ Cách đọc để nhớ được công thức nhanh. I. Công thức cộng
HĐ 1: a=π/6,b=π/3
a) sin⁡〖π/6〗=1/2; cos⁡〖π/6〗=√3/2,
sin⁡〖π/3〗=√3/2; cos⁡π/3=1/2
sin⁡(a+b)=sin⁡(π/6+π/3)=sin(π/2)=1
sin⁡〖a cos⁡b 〗+cos⁡〖a sin⁡b 〗=1/2. 1/2+√3/2. √3/2=1
Vậy sin⁡(a+b)=sin⁡〖a cos〗⁡b +cos⁡〖a sin〗⁡b
b) sin⁡(a-b)=sin⁡[a+(-b)]=sin⁡〖a cos〗⁡(-b) +cos⁡〖a sin⁡(-〗⁡〖b)〗
= sin⁡〖a cos〗⁡b -cos⁡〖a sin〗⁡b
Kết luận
sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b
sin⁡(a-b)=sin⁡acos⁡b -cos⁡asin⁡b

Ví dụ 1 (SGK – tr.16)

Luyện tập 1:
sin⁡〖π/12〗=sin⁡(π/3-π/4)
=sin π/3 cos π/4-cos π/3 sin π/4
=(√6-√2)/4.
HĐ 2:
a) cos⁡(a+b)=sin⁡[π/2-(a+b)]=
sin⁡[(π/2-a)-b]
=sin(π/2-a) cos⁡〖b-cos⁡〖(π/2-a) sin⁡b 〗 〗
=cosa cosb – sina sinb
b) cos⁡(a-b)=cos⁡[a+(-b)]
=cosa cos⁡(-b) – sina sin⁡(-b)
=cosa cosb – sina sinb

Kết luận:
cos⁡(a+b)=cosa cosb – sina sinb
cos⁡(a-b)=cosa cosb+ sina sinb

SOẠN TOÁN 11 CÁNH DIỀU CHUẨN KHÁC:

• Bài giảng điện tử toán 11 cánh diều

Ví dụ 2 (SGK – tr. 17)

Luyện tập 2:
cos⁡1 5^o=cos⁡( 45^o-30^o)
=cos⁡4 5^o cos⁡3 0^o+sin⁡4 5^o sin⁡3 0^o
=(√6+√2)/4
HĐ 3:
tan⁡( a+b)=(sin⁡( a+b))/(cos⁡( a+b))=(sin⁡a cos⁡b+cos⁡a sin⁡b)/(cos⁡a cos⁡b-sin⁡a sin⁡b )
=((sin⁡a cos⁡b+cos⁡a sin⁡b)/(cos⁡a cos⁡b ))/((cos⁡a cos⁡b-sin⁡a sin⁡b)/(cos⁡a cos⁡b ))=(tan⁡a+tan⁡b)/(1-tan⁡a tan⁡b )
b) tan⁡(a-b)=tan⁡[a+(-b)]=(tan⁡a+tan⁡(-b))/(1-tan⁡a tan⁡(-b) )
=(tan⁡〖a 〗-tan⁡b)/(1+tan⁡a tan⁡b )
Kết luận
tan⁡(a+b)=(tan⁡a+tan⁡b)/(1-tan⁡atan⁡b )
tan⁡(a-b)=(tan⁡a-tan⁡b)/(1+tan⁡atan⁡b )
(khi các biếu thức đều có nghĩa).
Ví dụ 3 (SGK – tr.17)
Luyện tập 3
tan⁡〖165^∘ 〗=tan⁡〖(135^∘+30^∘ )=(tan⁡〖135^∘ 〗+tan⁡〖30^∘ 〗)/(1-tan⁡〖135^∘ 〗 tan⁡〖30^∘ 〗 )〗
=-2+√3

Hoạt động 2: Công thức nhân đôi
a) Mục tiêu:
- HS phát biểu được công thức nhân đôi.
- HS vận dụng công thức nhân đôi trong tính toán giá trị lượng giác của góc lượng giác.
b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiểu nội dung kiến thức theo yêu cầu của GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động 4, Luyện tập 4, 5, ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết được công thức nhân đôi để từ đó tính giá trị lượng giác của các góc.
d) Tổ chức thực hiện:
HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành HĐ 4.
+ Hãy viết lại công thức cộng ở mục I, rồi thay b = a, để thu được mối quan hệ giữa sin2a và sin a, cos a.
Tương tự với các giá trị lượng giác khác

- GV cho HS phát biểu, tổng kết lại các công thức nhân đôi.

- GV đặt câu hỏi thêm:
+ 〖cos〗^2⁡a và 〖sin〗^2⁡a có mối quan hệ gì? Từ đó tính cos⁡2a theo 〖cos〗^2⁡a?
(〖cos2a= cos^2〗⁡a-sin^2⁡〖a=〗 cos^2⁡a-(1-cos^2⁡a )=2cos^2⁡a-1)
+ Tương tự tính cos⁡2a theo 〖sin〗^2⁡a?
+ Từ công thức cos⁡2a=2cos^2⁡a-1 hãy tính cos^2⁡a theo cos⁡2a? Tương tự với 〖sin〗^2⁡a.
+ HS đưa ra nhận xét với cos⁡2a,cosa,sina.
+ Gv nhấn mạnh: tùy vào bài toán ta phải chọn công thức với cos⁡2a phù hợp.
+ GV giới thiệu tên thường gọi về công thức hạ bậc nâng cung.
- HS đọc hiểu Ví dụ 4, trình bày lại cách làm, giải thích đã sử dụng tính chất và công thức nào.
- HS làm Luyện tập 4.
+ Nhận xét mối quan hệ của hai góc a/2 và a, từ đó áp dụng công thức phù hợp.
- HS đọc Ví dụ 5.
+ Bài toán đã sử dụng công thức nào?
(Công thức hạ bậc nâng cung).
- HS thực hiện Luyện tập 5.
+ Tìm góc đặc biệt liên quan đến góc π/8?
(Góc π/4)
+ Áp dụng công thức nào để tính được sin⁡〖π/8〗, từ giá trị lượng giác của góc π/4?
(công thức hạ bậc nâng cung).
+ Giá trị của sin⁡〖π/8〗 âm hay dương?Vì sao?
+ Tương tự với việc tính cos⁡〖π/8〗
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, suy nghĩ trả lời câu hỏi, hoàn thành các yêu cầu.
- GV: quan sát và trợ giúp HS.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở:
+ Công thức nhân đôi.
+ Công thức hạ bậc nâng cung. II. Công thức nhân đôi
HĐ 4:
+) sin⁡2a=sin⁡(a+a)=sin⁡〖a cos⁡〖a+〗 〗 cos⁡a sin⁡a
=2 sin⁡〖a cos⁡a 〗
+) cos⁡2a=〖cos 〗⁡(a+a)=cos⁡〖a cos⁡〖a-〗 〗 sin⁡a sin⁡a
= cos^2⁡a-sin^2⁡a
+) 〖tan2a=tan〗⁡(a+a)=(tan⁡a+tan⁡a)/(1-tan⁡〖a tan〗⁡a ) =(2tan⁡a)/(1-tan^2⁡a)
Kết luận:
■(&sin⁡2a=2sin⁡acos⁡a@&cos⁡2a=cos^2⁡a-sin^2⁡a)
tan⁡2a=(2tan⁡a)/(1-tan^2⁡a)
(khi các biểu thức đều có nghĩa)
Nhận xét:
cos⁡2a=cos^2⁡a-sin^2⁡a=2cos^2⁡a-1=1-2sin^2⁡a.
cos^2⁡a=(1+cos⁡2a)/2;sin^2⁡a=(1-cos⁡2a)/2 (thường gọi là công thúc hạ bậc).

Ví dụ 4 (SGK – tr.18)
Luyện tập 4:
tan⁡a/2=-2
tan⁡a=tan⁡(2.a/2)=(2 tan⁡(a/2))/(1-〖tan〗^2⁡(a/2) )=(2.(-2))/(1-(2)^2 )=4/3

Ví dụ 5 (SGK – tr.18)
Luyện tập 5
〖sin〗^2⁡(π/8)=(1-cos⁡〖π/4〗)/2=(2-√2)/4
⇒sin⁡〖π/8〗=√((2-√2)/4)
(Vì sin⁡〖π/8〗>0)
〖cos〗^2⁡(π/8)=(1+cos⁡〖π/4〗)/2=(2+√2)/4
⇒cos⁡〖π/8〗=√((2+√2)/4)
(Vì cos⁡〖π/8〗>0)
Hoạt động 3: Công thức biến đổi tích thành tổng. Công thúc biến đổi tổng thành tích
a) Mục tiêu:
- HS phát biểu được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích.
- HS vận dụng công thức biến đổi tích thành tổng, tích thành tổng trong tính toán giá trị lượng giác của góc lượng giác.
b) Nội dung:
HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 5, 6, Luyện tập 6, 7, ví dụ.
c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi.
HS nhận biết công thức biến tổng thành tích, tích thành tổng và áp dụng tính giá trị lượng giác của góc lượng giác, tính giá trị biểu thức lượng giác.
d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm 4, theo phương pháp khăn trải bàn làm phiếu học tập 1:
+ GV cho HS thảo luận làm câu 1- phiếu học tập
- GV cho HS trình bày nội dung câu 1, phiếu học tập.

Từ đó GV giới thiệu về công thức biến đổi tích thành tổng.
- HS đọc hiểu Ví dụ 6, trình bày đã sử dụng công thức nào.
- Áp dụng, HS làm Luyện tập 6.
+ Để tính được biểu thức B cần sử dụng công thức nào? Phải tính được giá trị nào?
(Sử dụng công thức cos⁡a cos⁡b, phải tính được cos 2a.

SOẠN GIÁO ÁN TẤT CẢ CÁC MÔN LỚP 11 MỚI:

• Giáo án tất cả các môn lớp 11 chân trời sáng tạo
• Giáo án tất cả các môn lớp 11 cánh diều
• Giáo án tất cả các môn lớp 11 kết nối tri thức

- HS thảo luận làm câu 2 – phiếu học tập. GV gợi ý:
+ Viết cos⁡u+cos⁡v theo cos⁡( a+b)+cos⁡( a-b), rồi áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng viết theo cos⁡a cos⁡b.
+ Viết a theo u và v, tương tự viết b theo u và v.
Thay vào biểu thức đã có ở trên viết tổng cos⁡u+cos⁡v theo tích các giá trị lượng giác của hai góc u và v.

- GV cho HS trình bày kết quả phiếu học tập, từ đó giới thiệu công thức biến đổi tổng thành tích.
- GV có thể lưu ý mối quan hệ của hai loại công thức: biến tổng thành tích và tích thành tổng để HS dễ nhớ hơn.
- HS đọc, trình bày lại Ví dụ 7, giải thích công thức đã sử dụng.
- HS làm Luyện tập 7: trình bày cách làm.
- HS đọc Ví dụ 8.
+ Nêu các rút gọn biểu thức tích u.i?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:
- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.
- GV quan sát hỗ trợ.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận:
- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày
- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm:
+ Công thức biến tổng thành tích.
+ Công thức biến tich thành tổng. III. Công thức biến đổi tích thành tổng
Kết quả phiếu học tập 1
Câu 1
a) (HĐ 5)
cos⁡( a+b)+cos⁡( a-b)=(cos⁡a cos⁡b-sin⁡a sin⁡b)+(cos⁡a cos⁡b+sin⁡a sin⁡b)
=2 cos⁡a cos⁡b
cos⁡( a+b)-cos⁡( a-b)=(cos⁡a cos⁡b-sin⁡a sin⁡b)-(cos⁡a cos⁡b+sin⁡a sin⁡b)
=-2 sin⁡a sin⁡b
sin⁡( a+b)+sin⁡( a-b)=(sin⁡a cos⁡b+cos⁡a sin⁡b)+(sin⁡a cos⁡b-cos⁡a sin⁡b)
=2 sin⁡a cos⁡b
b)
cos⁡a cos⁡b=1/2[cos⁡( a+b)+cos⁡( a-b)]
sin⁡a sin⁡b=-1/2[cos⁡( a+b)-cos⁡( a-b)]
sin⁡a cos⁡b=1/2[sin⁡( a+b)+sin⁡( a-b)]
Kết luận
cos⁡a cos⁡b=1/2[cos⁡( a+b)+cos⁡( a-b)]
sin⁡a sin⁡b=-1/2[cos⁡( a+b)-cos⁡( a-b)]
sin⁡a cos⁡b=1/2[sin⁡( a+b)+sin⁡( a-b)]
Ví dụ 6 (SGK – tr.19)
Luyện tập 6:
〖cos〗^2⁡a=(2/3)^2=4/9=(1+cos⁡2 a)/2
⇒cos⁡2 a=(-1)/9
cos⁡3a/2 cos⁡a/2
=1/2 [cos⁡(3a/2+a/2)+cos⁡(3a/2-a/2) ]
=1/2[cos⁡2 a+cos⁡a]
=5/18
IV. Công thức biến đổi tổng thành tích
Kết quả phiếu học tập:
Câu 2 (HĐ 6):
cos⁡u+cos⁡v=cos⁡( a+b)+cos⁡( a-b)=2 cos⁡a cos⁡b
cos⁡u-cos⁡v=cos⁡( a+b)-cos⁡( a-b)=-2 sin⁡a sin⁡b
sin⁡u+sin⁡v=sin⁡( a+b)+sin⁡( a-b)=2 sin⁡a cos⁡b
sin⁡u-sin⁡v=sin⁡( a+b)-sin⁡( a-b)=sin⁡( b+a)+sin⁡( b-a)=2 sin⁡b cos⁡a
Mà ta có a=(u+v)/2;b=(u-v)/2, thay vào các biểu thức trên ta có:
cos⁡u+cos⁡v=2 cos⁡〖(u+v)/2〗 cos⁡〖(u-v)/2〗
cos⁡u-cos⁡v=-2 sin⁡〖(u+v)/2〗 sin⁡〖(u-v)/2〗
sin⁡u+sin⁡v=2 sin⁡〖(u+v)/2〗 cos⁡〖(u-v)/2〗
sin⁡u-sin⁡v=2 sin⁡〖(u-v)/2〗 cos⁡〖(u+v)/2〗
Kết luận:
cos⁡u+cos⁡v=2 cos⁡〖(u+v)/2 cos⁡〖(u-v)/2〗 〗
cos⁡u-cos⁡v=-2 sin⁡〖(u+v)/2 sin⁡〖(u-v)/2〗 〗
sin⁡u+sin⁡v=2sin⁡(u+v)/2 cos⁡(u-v)/2
sin⁡u-sin⁡v=2cos⁡(u+v)/2 sin⁡(u-v)/2
Ví dụ 7 (SGK – tr.19)
Luyện tập 7:
D=(sin⁡7π/9+sin⁡π/9)/(cos⁡7π/9-cos⁡π/9).
=(2 sin⁡〖4π/9〗 cos⁡〖π/3〗)/(-2 sin⁡〖4π/9〗 sin⁡〖π/3〗 )=(-√3)/3
Ví dụ 8 (SGK – tr.20)

PHIẾU HỌC TẬP
Câu 1
a) (HĐ 5 – SGK tr.18) Sử dụng công thức cộng, rút gọn mỗi biểu thức sau:
cos⁡( a+b)+cos⁡( a-b); cos⁡( a+b)-cos⁡( a-b); sin⁡( a+b)+sin⁡( a-b)
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
b) Áp dụng kết quả câu a, hãy điền vào chỗ chấm sao cho được khẳng định đúng.
cos⁡a cos⁡b=1/2[cos⁡(.....)+cos⁡( a-b)]
sin⁡a sin⁡b=-1/2[cos⁡(.....)-cos⁡(.....)]
sin⁡a cos⁡b=1/2[.....(a+b)+sin⁡(.....)]
Câu 2 (HĐ 6 – SGK tr.19)
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt a + b= u; a – b = v rồi biến đổi các biểu thức sau thành tích: cosu + cos v; cos u – cos v; sin u + sin v; sin u – sin v.
(Gợi ý: cosu=cos⁡(a+b);
a=(u+v)/2;b=(u-v)/2)
………………………………………………………………………………………….

C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP
a) Mục tiêu: Học sinh củng cố lại kiến thức đã học.
b) Nội dung: HS vận dụng các kiến thức của bài học làm bài tập trắc nghiệm và bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 (SGK – tr.20+21).
c) Sản phẩm học tập: Câu trả lời của HS. HS vận dụng các phép biến đổi lượng giác để tính giá trị lượng giác của góc lượng giác, tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức.
d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV cho HS thực hiện bài trắc nghiệm
Câu 1. Giá trị của biểu thức P=(sin⁡〖5π/18〗 cos⁡〖π/9〗-sin⁡〖π/9〗 cos⁡〖5π/18〗)/(cos⁡〖π/4〗 cos⁡〖π/12〗-sin⁡〖π/4〗 sin⁡〖π/12〗 ) là
A. . B. 1/2. C. √2/2. D. √3/2.

Câu 2. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?
A. sin⁡a+cos⁡a=√2 sin⁡(a-π/4) B. sin⁡a+cos⁡a=√2 sin⁡(a+π/4).
C. sin⁡a+cos⁡a=-√2 sin⁡(a-π/4). D. sin⁡a+cos⁡a=-√2 sin⁡(a+π/4).
Câu 3. Nếu cos⁡(a+b)=0 thì khẳng định nào sau đây đúng?
A. |sin⁡(a+2b) |=|sin⁡a |. B. |sin⁡(a+2b) |=|sin⁡b |.
C. |sin⁡(a+2b) |=|cos⁡a |. D. |sin⁡(a+2b) |=|cos⁡b |.
Câu 4. Rút gọn M=cos⁡(x+π/4)-cos⁡(x-π/4).
A. M=√2 sin⁡x. B. M=-√2 sin⁡x.
C. M=√2 cos⁡x. D. M=-√2 cos⁡x.
Câu 5. Cho góc thỏa mãn sin⁡2 α=-4/5 và 3π/4<α<π. Tính P=sin⁡α-cos⁡α.
A. P=3/√5. B. P=-3/√5. C. P=√5/3. D. P=-√5/3.