HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu về hệ trục tọa độ trong không gian

- GV yêu cầu HS thực hiện hoạt động khám phá 1 và hoàn thành các yêu cầu sau:

Cho hình lập phương  có cạnh bằng 1. Đặt .

a) Nêu nhận xét về phương và độ dài của ba vectơ .

b) Nêu nhận xét về ba trục tọa độ .

- GV mời 2 HS đứng tại chỗ trình bày bài.

- GV nhận xét từ đó rút ra kết luận về hệ tọa độ trong không gian.

- GV đặt câu hỏi gợi mở và đưa ra nhận xét cho HS:

+ Điểm O được gọi là gì? Các trục tọa độ và mặt phẳng tọa độ của hệ trục tọa độ này là gì?

+ Tính  và tích vô hướng của hai trong ba vectơ trên.

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đôi tìm hiểu Ví dụ 1.

- GV yêu cầu HS hoàn thành yêu cầu của thực hành 1.

Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh bằng 1,  vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 1. Vẽ hệ trục tọa độ  có gốc  trùng với điểm , các điểm  lần lượt nằm trên các tia  và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

- GV mời 1 HS lên bảng vẽ hình và trình bày bài.

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, hoàn thành yêu cầu của Vận dụng 1.

 Một thiết kế cơ khí được biểu diễn trong không gian  như hình bên.

a) Hãy vẽ ba vectơ đơn vị  lần lượt trên ba trục tọa độ  (mỗi vectơ đơn vị có độ dài bằng 1m).

b) Biểu diễn các vectơ , , ,  theo .

+ Điểm C nằm trên trục nào và bằng bao nhiêu lần độ dài vectơ đơn vị?

+ GV yêu cầu HS nhắc lại quy tắc hình bình hành? Từ đó biểu diễn  trong mặt phẳng .

+ Tương tự, biểu diễn .

+ Có thể biểu diễn  qua hai vectơ và  không?

- GV mời 2 bạn HS đứng tại chỗ trình bày bài, GV nhận xét chốt đáp án.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

1. Hệ tọa độ trong không gian

HĐKP1

a) Ba vectơ  có phương đôi một vuông góc với nhau và độ dài ba vectơ đều bằng 1.

b) Ba trục tọa độ  đôi một vuông góc với nhau.

Hệ tọa độ trong không gian

Trong không gian, cho ba trục  đôi một vuông góc. Gọi  lần lượt là ba vectơ đơn vị trên các trục . Hệ ba trục như vậy được gọi là hệ trục tọa độ Descartes vuông góc  trong không gian hay gọi đơn giản là hệ tọa độ .

Nhận xét:

a) Điểm  được gọi là gốc tọa độ.

Các trục  được gọi là các trục tọa độ.

Các mặt phẳng  đôi một vuông góc với nhau được gọi là các mặt phẳng tọa độ.

Không gian với hệ tọa độ  còn được gọi là không gian .

b) Vì  là ba vectơ đơn vị đôi một vuông góc với nhau nên ta có:

 và .

Ví dụ 1 (SGK – tr.53)

Cho tứ diện  có  đôi một vuông góc và có độ dài bằng 1. Vẽ hệ trục tọa độ  có gốc là , các điểm  lần lượt nằm trên các tia  và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

Hướng dẫn giải (SGK – tr.53)

Thực hành 1:

Vận dụng 1

a)

b) Ta có:  và

Vậy .

+) Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

+) Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

+) Ta có:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu tọa độ của điểm

- GV cho HS thực hiện thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐKP2.

Cho hình hộp chữ nhật  có cạnh . Vẽ ba vectơ đơn vị lần lượt trên các cạnh . Biểu diễn  theo ba vectơ . 

Gợi ý: + GV yêu cầu HS nhắc lại về quy tắc hình hộp đã học trong bài “Vectơ trong không gian”.

 Từ đó áp dụng để biểu diễn .

- GV mời 1HS lên bảng trình bày bài.

- GV nhận xét bài và đưa ra kết luận: “Người ta chứng minh được rằng trong không gian , ứng với mỗi điểm  tùy ý, có một bộ ba số  duy nhất sao cho . Ngược lại, với bộ ba số , ta có một điểm  duy nhất trong không gian thỏa mãn hệ thức .

- Từ kết luận trên, GV đặt câu hỏi: “Tọa độ của một điểm trong không gian là gì?”, rút ra định nghĩa về tọa độ của điểm trong không gian.

- GV cho HS đọc và tìm hiểu Ví dụ 2.

- GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày bài giải.

- HS dưới lớp nhận xét.

- GV yêu cầu HS hoàn thành Thực hành 2: Cho hình lập phương  có cạnh bằng 5. Chọn hệ trục tọa độ  có gốc tọa độ  trùng với ; các điểm  lần lượt nằm trên các tia .

Xác định tọa độ các điểm .

- GV chỉ định 3 HS lên bảng trình bày bài giải.

- HS dưới lớp nhận xét.

NV2: Tìm hiểu tọa độ của vectơ

- GV cho HS thực hiện thảo luận nhóm đôi thực hiện HĐKP3.

Trong không gian , cho vectơ . Vẽ điểm   sao cho . Gọi ) là tọa độ của điểm . Hãy biểu diễn  theo ba vectơ đơn vị .

+ GV yêu cầu HS nhắc lại định nghĩa tọa độ điểm trong không gian tạo cơ sở để tìm tọa độ vectơ .

- GV chỉ định 1 HS lên bảng trình bày bài giải.

- GV nhận xét và kết luận: “Trong không gian , ứng với một vectơ  tùy ý có một bộ ba số ) duy nhất sao cho .”

- GV đặt câu hỏi “Tọa độ của một vectơ trong không gian được định nghĩa là gì?” Từ đó HS rút ra kết luận về định nghĩa của vectơ.

- GV đặt câu hỏi mở rộng, rút ra nhận xét.

+ Nếu điểm  thì tọa độ của vectơ là gì?

+ Cho . Khi nào thì hai vectơ này bằng nhau?

- GV yêu cầu HS thảo luận nhóm, tìm hiểu Ví dụ 3.

+ Biểu diễn vectơ theo các vectơ  dựa vào quy tắc hình bình hành.

+  là trung điểm  thì  là đường gì? Áp dụng quy tắc hình bình hành để biểu diễn .

- GV cho HS hoàn thành yêu cầu của Thực hành 3.

Cho hình chóp  có đáy là hình vuông cạnh bằng 2,  vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài bằng 3.

a) Vẽ hệ trục tọa độ  có gốc  trùng với điểm , các điểm  lần lượt nằm trên các tia  và chỉ ra các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ.

b) Trong hệ tọa độ nói trên, tìm tọa độ các vectơ  và  với  là trung điểm của cạnh .

- GV chỉ định 2 HS lên bảng trình bày bài giải.

- HS ở dưới nhận xét, GV chốt đáp án.

- GV triển khai Vận dụng 2, cho HS thảo luận nhóm hoàn thành yêu cầu sau: Một máy bay đang cất cánh từ phi trường. Với hệ tọa độ  được thiết lập như Hình 12, cho biết  là vị trí của máy bay, .

Tìm tọa độ điểm .

- GV hướng dẫn HS theo các bước sau:

+ Biểu diễn vectơ . Cần tìm a, b, c?

+ Để tìm được a,b,c ta áp dụng hệ thức lượng trong các tam giác vuông.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm

2. Tọa độ của điểm và vectơ

Tọa độ của điểm

HĐKP2

Ta có:

Định nghĩa

Trong không gian , cho điểm . Nếu  thì ta gọi bộ ba số  là tọa độ của điểm đối với hệ trục tọa độ  và viết  hoặc ;  là hoành độ,  là tung độ,  là cao độ của điểm .

Ví dụ 2: Cho hình hộp chữ nhật  có cạnh . Chọn hệ trục tọa độ  có gốc tọa độ ; các điểm  lần lượt nằm trên các tia . Xác định tọa độ các điểm .

Hướng dẫn giải (SGK – Tr.54)

Thực hành 2

Ta có:

, suy ra .

, suy ra .

, suy ra .

Tọa độ của vectơ

HĐKP3

Ta có:

Mà

Suy ra .

Định nghĩa

Trong không gian , cho vectơ . Nếu  thì ta gọi bộ ba số  là tọa độ của vectơ  đối với hệ tọa độ  và viết  hoặc .  

Nhận xét: Trong không gian , ta có:

· Tọa độ của điểm  là tọa độ của vectơ , tức là .

· Điều kiện để hai vectơ bằng nhau:

Cho . Khi đó:

Ví dụ 3 (SGK – tr.55)

Trong không gian , cho hình hộp chữ nhật  có đỉnh  trùng với gốc , các vectơ  theo thứ tự cùng hướng với  và có . Tìm tọa độ các vectơ và  với  là trung điểm của cạnh . 

Hướng dẫn giải (SGK – tr.11)

Thực hành 3

a)

b) Ta có:

, suy ra .

, suy ra .

, suy ra .

Vì  là trung điểm

Vậy .

Vận dụng 2.

Xét  có:

Xét  có:

Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta có:

Suy ra,

A. . 

C. . 

B. . .

D. . 

A. .

B. .

C. .

D. .

A. .

B. .

C. .

D. .

A. .

B. .

C. .

D. .

A. .

B. .

C. .

D. .

Câu 1

Câu 2

Câu 3

Câu 4

Câu 5

A

B

A

C

D