Kết quả tung đồng xu

Số quyển vở được thưởng (

4

1

1

0

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Hình thành khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.

- GV cho HS thực hiện HĐ 1 theo nhóm đôi.

Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp.

a) Đại lượng tổng các số viết trên 2 tấm thẻ có thể nhận giá các giá trị nào?

b) Đại lượng tích các số viết trên 2 tấm thẻ có thể nhận các giá trị nào?

- GV nêu câu hỏi mở:

Số viết trên 1 tấm thẻ nhận những giá trị nào?

- GV mời 2 đại diện nhóm có kết quả nhanh nhất trình bày, mỗi bạn một phần.

- GV nhận xét, chốt đáp án.

- GV lưu ý cho HS: Khi thực hiện một phép thử ngẫu nhiên, các kết quả của phép thử có thể được mô tả thông qua một đại lượng nhận giá trị bằng số.

 GV giới thiệu cho HS về khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.

 GV yêu cầu HS khái quát định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc.

- HS tìm hiểu Ví dụ 1.

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 54 – 55 ).

- GV hướng dẫn HS:

 a) Nhắc lại khái niệm không gian mẫu của một phép thử.

 Khi gieo một con xúc xắc, có bao nhiêu khả năng xảy ra?

b) Trung bình cộng của số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhận những giá trị nào?

Có nhận xét gì về các giá trị đó?

c)  có thể nhận những giá trị nào?

Gợi ý trả lời:

a) Cho T là một phép thử.

 Tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử T được gọi là không gian mẫu của phép thử đó.

Kí hiệu: Ω

 Khi gieo một con xúc xắc có 6 khả năng xảy ra: xuất hiện mặt 1 chấm hoặc xuất hiện mặt 2 chấm, ...hoặc xuất hiện mặt 6 chấm.

b) Trung bình cộng của số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc nhận những giá trị:

{1; 1,5; 2; 2,5; ....; 5,5; 6}

Tập hợp trên gồn hữu hạn phần tử.

c)  có thể nhận những giá trị:

{(1; 1); (1; 2); (1; 3); (2; 1); (2; 2); (3; 1)}

- GV gọi 1 HS bất kì đứng tại chỗ trả lời và giải thích.

- GV nhận xét.

- HS thực hiện Luyện tập 1

- GV khái quát cho HS: Dựa vào HĐ 1 và  Ví dụ 1 để hoàn thành Luyện tập 1.

- GV mời 3 HS có kết quả nhanh nhất trình bày, mỗi bạn một phần.

- GV nhận xét và chữa bài.

- HS thực hiện Luyện tập 2

- GV gợi ý cho HS:

Tìm các giá trị có thể của , nhận xét tập các giá trị đó và rút ra kết luận.

- GV cho HS thực hiện cá nhân.

- GV mời 1 HS trình bày kết quả, cả lớp chú ý lắng nghe

- GV nhận xét, chữa bài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm.

- GV quan sát hỗ trợ. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Biến ngẫu nhiên rời rạc.

HĐ 1:

a) Tổng các số viết trên hai tấm thẻ có thể nhận các giá trị là: 3; 4; 5; 6; 7.

b) Tích các số viết trên hai tấm thẻ có thể nhận các giá trị là: 2; 3; 4; 6; 8; 12.

Khái niệm

Biến ngẫu nhiên rời rạc là một đại lượng nhận giá một số hữu hạn các giá trị hằng số, các giá trị này là ngẫu nhiên và không thể dự đoán trước.

- Chú ý: Các biến ngẫu nhiên rời rạc thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa

Ví dụ 1 (SGK – tr.54)

Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xét đại lượng  là trung bình cộng của số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc.  có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không? Tại sao?

c) Xác định tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố “Giá trị của  không vượt quá 2”, được kí hiệu là

Hướng dẫn giải (SGK – tr.54 - 55).

Luyện tập 1 (SGK – tr. 55)

Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Các viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5; các viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 7. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 viên bi từ hộp. Trong các đại lượng sau, đại lượng nào là biến ngẫu nhiên rời rạc?

a) Đại lượng  là tổng các số ghi trên hai viên bi.

b) Đại lượng  là tích các số ghi trên hai viên bi.

c) Đại lượng  bằng 1 nếu hai viên bi cùng màu, bằng 0 nếu hai viên bi khác màu.

Giải

a)  nhận các giá trị thuộc tập:{3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}.

Ta không thể dự đoán được trước giá trị của , tuy nhiên ta biết  chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12} gồm hữu hạn phần tử. Do đó  là biến ngẫu nhiên.

b)  nhận các giá trị thuộc tập {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16 18; 21; 24; 28; 30; 35}.

Ta không thể dự đoán được trước giá trị của , tuy nhiên ta biết  chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 12; 14; 15; 16 18; 21; 24; 28; 30; 35} gồm hữu hạn phần tử. Do đó  là biến ngẫu nhiên.

c) Ta không thể đoán trước được giá trị của , tuy nhiên ta biết  chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập {0,1} gồm hữu hạn phần tử.

Do đó  là biến ngẫu nhiên.

Luyện tập 2 (SGK – tr. 55)

Một hộp chứa 10 tấm thẻ giống nhau, trong đó có 1 thẻ may mắn. Bạn Khuê rút ngẫu nhiên từng thẻ trong hộp cho đến khi lấy được thẻ may mắn. Gọi  là số thẻ bạn Khuê rút cho đến khi lấy được thẻ may mắn. Hỏi  có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không nếu thẻ đã rút ra không cho và hộp?

Giải

Ta không thể đoán trước được giá trị của , tuy nhiên ta biết  chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập hợp {1; 2; 3; ...; 10} gồm hữu hạn phần tử. Do đó  là biến ngẫu nhiên rời rạc.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ 2 theo nhóm đôi.

Câu lạc bộ bóng rổ của trường có 20 học sinh 16 tuổi, 14 học sinh 17 tuổi và 10 học sinh 18 tuổi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của câu lạc bộ và gọi  là tuổi của học sinh đó. Hỏi  có thể nhận những giá trị nào? Tính xác suất để  nhận mỗi giá trị đó.

- GV nêu câu hỏi:

- Nhắc lại khái niệm xác suất của một phép thử.

- GV hướng dẫn HS:

- Tìm các giá trị có thể của .

- Tính không gian mẫu và tìm xác suất của

Gợi ý trả lời:

Cho T là một phép thử.

- Giả sử A là một biến cố được mô tả bằng . Xác xuất của biến cố A, kí hiệu P(A) được cho bởi công thức:   P(A)=

- GV mời 2 đại diện nhóm nhanh nhất đứng tại chỗ trả lời, mỗi bạn 1 phần.

- GV lưu ý cho HS: Với  là biến ngẫu nhiên rời rạc bất kì, ta có thể không biết trước được giá trị của . Tuy nhiên, ta có thể xác định được tập hợp các giá trị có thể của . Trong thực tế, người ta quan tâm đến xác suất để  nhận mỗi giá trị đó.

- GV giới thiệu khái niệm bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.

- HS tìm hiểu Ví dụ 2.

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 56).

- GV hướng dẫn HS:

- Tìm các giá trị có thể có của

- Để lập được bảng phân bố xác suất, ta cần tính xác xuất của  tại các giá trị đó.

- GV mời 1 HS bất kì đứng dậy trả lời và giải thích.

- HS tìm hiểu Ví dụ 3.

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 56 - 57).

- GV nêu câu hỏi mở:

Hãy nhắc lại quy tắc nhân xác suất.

Gợi ý trả lời:

Nếu hai biến cố A và B độc lập với nhau thì xác suất để A và B xảy ra là:

P(AB) = P(A) . P(B)

- GV hướng dẫn HS:

- Tìm các giá trị có thể có của .

- Sử dụng quy tắc nhân xác suất để tính xác suất của .

- GV mời 1 HS bất kì đứng dậy trả lời và giải thích.

- HS tìm hiểu Ví dụ 4.

- GV cho HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 57)

- GV nêu câu hỏi mở:

1. Thế nào là hai biến cố đối nhau?

2. Xác suất không thành công của thí nghiệm đầu tiên là bao nhiêu?

3. Xác suất không thành công của thí nghiệm thứ hai là bao nhiêu?

- Gợi ý trả lời

1. Cho biến cố A, khi đó biến cố “không A”, kí hiệu là  gọi là biến cố đối của biến cố A. Ta nói A và  là hai biến cố đối của nhau.

2. Xác suất không thành công của thí nghiệm đầu tiên là: 0,2

3. Xác suất không thành công của thí nghiệm thứ hai là 0,1 và 0,4.

- GV lưu ý cho HS: .

- GV mời 1 - 3 HS bất kì đứng dậy trả lời và giải thích.

- HS tìm hiểu Ví dụ 5.

- GV cho HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 57)

- GV lưu ý cho HS:

Trong bảng phân bố xác suất của , ta luôn có:

- GV hướng dẫn HS:

- Sử dụng công thức:

Để tìm giá trị của .

- Với “ nhỏ hơn 0,3” thì  nhận những giá trị nào?

Với “ nhỏ hơn 1” thì  nhận những giá trị nào?

- GV mời 1 HS bất kì đứng dậy trả lời và giải thích.

- HS thực hiện Luyện tập 3 theo nhóm đôi.

- GV hướng dẫn HS:

+ Tìm các giá trị có thể có của .

+ Tính xác suất của biến cố “bạn Dung không ném được vào vòng 9 điểm và vòng 10 điểm”.

+ Lập bảng phân bố xác suất của

- GV mời đại diện nhóm có kết quả nhanh nhất trình bày lời giải.

- GV nhận xét, chữa bài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, quan sát thực hiện thao tác theo hướng dẫn.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.

II. Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.

HĐ 2:

Ta có:

 có thể nhận các giá trị thuộc tập: {16 tuổi, 17 tuổi, 18 tuổi}.

Số cách chọn 1 học sinh trong tổng số 44 học sinh là: .

- Biến cố { = 16 tuổi} là: “Chọn 1 học sinh trong 20 học sinh 16 tuổi”

 Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 16 tuổi} là:  .

- Biến cố { = 17 tuổi} là: “Chọn 1 học sinh trong 14 học sinh 17 tuổi”

 Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 17 tuổi} là:  .

- Biến cố { = 18 tuổi} là: “Chọn 1 học sinh trong 10 học sinh 18 tuổi”

 Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 18 tuổi} là:  .

Khái niệm

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc  nhận các giá trị  Với mỗi , gọi  là xác suất  nhận giá trị , kí hiệu là

Bảng sau đây được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc  hay bảng phân bố xác suất của .

- Chú ý: Trong bảng phân bố xác suất của , ta luôn có:

Ví dụ 2 (SGK – tr. 56)

Lập bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc  xác định ở (trang 54).

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 56).

Ví dụ 3 (SGK – tr. 56)

Một túi chứa 5 viên bi xanh và 2 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi từ túi. Gọi  là số viên bi xanh trong 3 viên bi được chọn ra.

a) Tìm tập các giá trị có thể của biến ngẫu nhiên rời rạc

b) Lập bảng phân bố xác suất của

Hướng dẫn giải (SGK – tr 56 – 57).

Ví dụ 4 (SGK – tr. 57)

Minh phải thực hiện hai thí nghiệm. Xác suất thành công của thí nghiệm đầu tiên là 0,8. Xác suất thành công của thí nghiệm thứ hai bằng 0,9 nếu thí nghiệm đầu tiên thành công và bằng 0,6 nếu thí nghiệm đầu tiên không thành công. Gọi  là số thí nghiệm Minh thực hiện thành công. Hãy lập bảng phân bố xác suất của .

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 57).

Ví dụ 5 (SGK – tr. 57)

Cho biến ngẫu nhiên rời rạc  có bảng phân bố xác suất như sau:

a) Xác định giá trị của .

b) Tính xác suất của biến cố “ nhỏ hơn 0,3” và của biến cố “ nhỏ hơn 1”.

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 57).

Luyện tập 3 (SGK – tr. 58)

Bạn Dung tham gia trò chơi ném phi tiêu trúng thưởng với luật chơi như sau:

Ở mỗi lượt chơi, bạn Dung ném một mũi phi tiêu. Nếu bạn Dung ném được vào vòng 10 điểm, bạn Dung được thưởng 2 quả bóng bay, nếu ném được vòng 9 điểm, bạn Dung được thưởng 1 quả bóng bay. Nếu khong ném được vào vòng 9 hay vòng 10 điểm thì bạ Dung không được thưởng. Gọi  là số bóng bay bạn Dung được thưởng trong một lượt chơi. Lập bảng phân bố xác suất của  biết rằng xác suất bạn Dung ném được vào vòng 10 điểm là 0,1 và vòng 9 điểm là 0,2.

Giải

 có thể nhận được các giá trị thuộc tập: {0; 1; 2}.

Xác suất bạn Dung không nén được vào vòng 9 điểm và 10 điểm là: 1 – 0,1 – 0,2 = 0,7.

Ta có bảng phân bố xác suất của  là:

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ 3 theo nhóm đôi.

Khảo sát 40 học sinh lớp 12A về số xe máy có ở gia đình mỗi bạn. Kết quả được vào bảng tần số sau:

Hỏi trung bình trong mỗi gia đình các bạn lớp 12A có bao nhiêu xe máy?

- GV gợi mở:

1. Tính  và lập bảng phân bố xác suất của X.

2. Tính trung số xe máy trong mỗi gia đình theo biểu thức sau:

- GV mời 2 đại diện nhóm nhanh nhất đứng tại chỗ trả lời, mỗi nhóm một phần.

- GV giới thiệu cho HS khái niệm kì vọng.

- HS tìm hiểu Ví dụ 6.

- GV cho HS đọc hướng giẫn giải (SGK – tr. 58)

- GV hướng dẫn HS:

- Tìm các giá trị có thể của .

- Để lập được bảng phân bố xác suất ta cần tính xác suất của biến ngẫu nhiên .

- Tính kì vọng của biến ngẫu nhiên  theo công thức:

- GV mời 1 HS bất kì đứng dậy trả lời và giải thích.

- GV nêu ý nghĩa của kì vọng cho HS.

- HS tìm hiểu Ví dụ 7.

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 59).

- GV lưu ý cho HS:

- Để tính được kì vọng của , ta cần tính giá mỗi cổ phiếu ABC và lập bảng phân bố xác suất của .

- Sử dụng công thức để tính sô tiền của chị Thuý thu được sau khi gửi ngân hàng:

Với  là số tiền ban đầu,  là lãi suất ngân hàng, n là số năm/ tháng gửi.

- GV gọi 3 HS bất kì đứng dậy trả lời và giải thích, mỗi bạn một phần.

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 4  theo nhóm đôi.

- GV nêu câu hỏi mở:

Hãy nhắc lại quy tắc cộng xác suất.

Gợi ý trả lời:

Nếu hai biến cố A và B xung khắc thì xác suất để A hoặc B xảy ra là:

.

- GV hướng dẫn cho HS:

- Tìm các giá trị có thể  của .

- Tìm các giá trị có thể  của .

- Sử dụng quy tắc cộng và nhân xác suất để tính xác suất của  và

- Lập bảng phân bố xác suất  và  và tính kì vọng.

- GV gọi đại diện 2 nhóm trình bày đáp án, mỗi bạn 1 phần.

- GV nhận xét, chữa bài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, quan sát thực hiện thao tác theo hướng dẫn.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.

III. Kì vọng của biến ngẫu nhiên rời rạc.

HĐ 3:

Ta có:

;

;

;

;

Bảng phân bố xác xuất là:

Trung bình số xe máy trong mỗi gia đình là:

 (xe).

Khái niệm

Giả sử biến ngẫu hiên rời rạc  có bảng phân bố xác suất như sau:

Kì vọng của , kí hiệu , là một số được tính theo công thức sau:

Ví dụ 6 (SGK – tr. 58)

Ở HĐ 3 chọn ngẫu nhiên một bạn học sinh lớp 12A và gọi  là số xe máy có ở gia đình bạn đó.

a) Lập bảng phân bố xác suất của .

b) Tính kì vọng của .

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 58)

Ý nghĩa của kì vọng

Kì vọng  là đại lượng đặc trưng cho độ lớn trung bình của biến ngẫu nhiên . Do đó, kì vọng  còn được gọi là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên , nó có thể không phụ thuộc tập các giá trị của biến ngẫu nhiên.

Ví dụ 7 (SGK – tr. 59)

Đầu năm 2022, chị Thuý có 100 triệu đồng. Tại thời điểm đó, lãi suất ngân hàng là 9% một năm (kì hạn một năm) và giá mỗi cổ phiếu ABC là 25 000 đồng. Một chuyên gia cho rằng đến cuối năm 2022, giá cổ phiếu ABC sẽ là 26 000 đồng với xác suất 0,4 là 30 000 đồng với xác suất 0,6.

a) Giả sử chị Thuý dùng 100 triệu đồng để mua cổ phiếu ABC vào đầu năm 2022. Gọi  là số tiền chị Thuý thu được khi bán hết số lượng cổ phiếu đó vào cuối năm 2022. Hãy tính kì vọng của ?

b) Nếu chị Thuý gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng vào đầu năm 2022 và rút sau 1 năm thì thu được bao nhiêu tiền?

c) Trong hai phương án đầu tư trên, phương án nào có khả năng thu được tiền lãi cao hơn? Giả thích.

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 59).

Luyện tập 4 (SGK – tr. 60)

Một hộp chứa 3 tấm thẻ cùng loại đánh số từ 1 đến 3.

a) Lấy ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi  là số ghi trên thẻ đó. Hãy tính kì vọng của

b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp. Gọi  là số lớn hơn trong hai số ghi trên hai tấm thẻ đó. Hãy tính kì vọng của

Giải

a)  có thể nhận các giá trị là: {1; 2; 3}.

Số cách lấy ra 1 tấm thẻ trong tổng số 3 tấm thẻ là: .

- Biến cố { = 1} là: “Lấy ra tấm thẻ ghi số 1”

 Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 1} là:  .

- Biến cố { = 2} là: “Lấy ra tấm thẻ ghi số 2”

 Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 2} là:  .

- Biến cố { = 3} là: “Lấy ra tấm thẻ ghi số 3”

 Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 3} là:  .

Ta có bảng phân bố xác suất của  

b)  có thể nhận các giá trị là: { 2; 3}.

Số cách lấy ra 2 tấm thẻ trong tổng số 3 tấm thẻ là: .

- Biến cố { = 2} là: “Lấy ra tấm thẻ ghi số lớn hơn là 2”

 Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 2} là:  .

- Biến cố { = 3} là: “Lấy ra tấm thẻ ghi số lớn hơn là 3” tức là lấy được 1 tấm thẻ ghi số 1 và 1 tấm thẻ ghi số 3 hoặc 1 tấm thẻ ghi số 2 và 1 tấm thẻ ghi số 3

 Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 2} là:  

Ta có bảng phân bố xác suất của  

.

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS thực hiện HĐ 4 theo nhóm đôi.

Cho hai biến ngẫu nhiên rời rạc  và  có bảng phân bố xác suất như sau:

a) Hãy so sánh kì vọng của  và kì vọng của .

b) Biến ngẫu nhiên rời rạc nào có các giá trị “phân tán” rộng hơn?

- GV gợi mở:

a) Tính  và  rồi so sánh.

b) Để phiến biến ngẫu nhiên rời rạc nào có độ “phân tán” rộng hơn, ta tính các biểu thức sau:

- GV mời 2 đại diện nhóm nhanh nhất đứng tại chỗ trả lời, mỗi nhóm một phần.

- GV giới thiệu cho HS khái niệm phương sai và độ lệch chuẩn.

- GV nêu ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn cho HS.

- HS tìm hiểu Ví dụ 8.

- GV cho HS đọc hướng giẫn giải (SGK – tr. 61)

- GV mời 1 HS bất kì đứng dậy trả lời và giải thích.

- GV chú ý cho HS: Phương sai  cũng có thể được tính bởi công thức sau:

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 5.

- GV mời 1 HS bất kì trình bày bài làm

- GV nhận xét, chữa bài.

- HS tìm hiểu Ví dụ 9.

- GV yêu cầu HS đọc hướng dẫn giải (SGK – tr. 62 - 63).

- GV hướng dẫn cho HS:

a) Để tính được kì vọng của  và , ta cần tính giá mỗi cổ phiếu ABC và DEF rồi lập bảng phân bố xác suất của  và .

b) Áp dụng công thức  để tính phương sai.

- GV gọi 2 HS bất kì đứng dậy trả lời và giải thích, mỗi bạn một phần.

- GV cho HS thực hiện Luyện tập 6.

- GV hướng dẫn cho HS:

Để tính được kì vọng và phương sai của  ta cần lập bảng phân bố xác suất của . (sử dụng công thức (1) để tính phương sai)

- GV gọi 1 HS bất kì trình bày đáp án, cả lớp quan sát bài làm của bạn.

- GV nhận xét, chữa bài.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, quan sát thực hiện thao tác theo hướng dẫn.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm.

IV. Phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.

HĐ 4:

Ta có:

b) Ta có:

          .

Ta thấy

Vậy biến ngẫu nhiên  có độ “phân tán” rộng hơn.

Khái niệm

Giả sử biến ngẫu hiên rời rạc  có bảng phân bố xác suất như sau:

Phương sai của , kí hiệu , được xác định bởi:

Độ lệch chuẩn của , kí hiệu , là căn bậc hai số học của phương sai, nghĩa là:

.

Chú ý: Từ công thức tính  và  ở trên, ta thấy các giá trị  càng xa kì vọng

 thì  và  càng lớn.

Ý nghĩa của kì vọng và độ lệch chuẩn.

- Phương sai và độ lệch chuẩn là các số không âm dùng để đo mức độ phân tán các giá trị của một biến ngẫu nhiên rời rạc xung quanh kì vọng của nó. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng lớn.

- Độ lệch chuẩn và biến ngẫu nhiên rời rạc có cùng đơn vị đo.

Ví dụ 8 (SGK – tr. 61)

a) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên rời rạc  và  ở HĐ 4 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

b) Sử dụng độ lệch chuẩn, hãy so sánh độ phân tán của hai biến ngẫu nhiên rời rạc  và .

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 58)

Luyện tập 5 (SGK – tr. 61)

Hãy tính  ở Ví dụ 8 theo công thức  

Giải

Ta có:

Ví dụ 9 (SGK – tr. 61 - 62)

Hiện tại, giá một cổ phiếu ABC là 20 000 đồng và một cổ phiếu DEF là 25 000 đồng. Theo các chuyên gia dự đoán, nếu thị trường xấu đi thì sau một năm, giá cổ phiếu ABC và DEF sẽ lần lượt là 21 000 đồng và 23 000 đồng; còn nếu thị trường tốt lên thì sau một năm, giá cổ phiếu ABC và DEF sẽ lần lượt là 25 000 đồng và 34 000 đồng. Xác suất thị trường tốt lên và xác suất thị trường xấu đi đều bằng 0,5.

Anh Phước vay ở một ngân hàng 100 triệu đồng để mua cổ phiếu ABC và chị Lộc cũng vay ở ngân hàng đó 100 triệu đồng để mua cổ phiếu DEF. Lãi suất ngân hàng là 8% một năm. Sau một năm anh Phước và chị Lộc cũng bán hết số cổ phiếu đã mua. Gọi  và  chính là khoản lãi do hoạt động đầu tư mang lại.

a) Căn cứ theo thông tin của chuyên gia, hãy so sánh khoản lãi trung bình của anh Phước và chị Lộc.

b) Giả sử độ rủi ro của một khoản đầu tư được tính bằng tỉ số giữa độ lệch chuẩn của khoản lãi và số tiền mua cổ phiếu ban đầu. Hãy so sánh độ rủi ro của khoản đầu tư của anh Phước và chị  Lộc.

Hướng dẫn giải (SGK – tr. 62 - 63).

Luyện tập 6 (SGK – tr. 63)

Mỗi ngày trong tuần, bác Linh sẽ chọn một trong ba phương tiện là xe đạp, xe máy hoặc xe buýt để đi đến cơ quan. Thời gian đi từ nhà đến cơ quan khi đi bằng xe đạp, xe máy hoặc xe buýt lần lượt là 20 phút, 10 phút và 12 phút. Biết rằng xác suất bác Linh chọn xe đạp, xe máy và xe buýt lần lượt là 0,3; 0,5 và 0,2. Chọn ngẫu nhiên một ngày trong tuần và gọi  là thời gian bác Linh đi từ nhà đến cơ quan ngày hôm đó. Tính kì vọng và phương sai của .

Giải

 Bảng phân bố xác suất của

- 5

1

3

0,15

0,4

A. 0,25.

B. 0,45.

C. 0, 15.

D. 0,1.

A. {1 ; 2 ; 3 ; 4}

B. {0 ; 1 ; 2 ; 3}

C. {1 ; 2 ; 3}

D. {0 ; 1 ; 2 ; 3}

A. .

B. .

C. .

D. .

A. Phương sai và độ lệch chuẩn càng lớn thì độ phân tán càng nhỏ.

B. Phương sai và độ lệch chuẩn là các số không âm dùng để đo mức độ phân tán các giá trị của một biến ngẫu nhiên rời rạc xung quanh kì vọng của nó.

C. Kì vọng  là đại lượng đặc trưng cho độ lớn trung bình của biến ngẫu nhiên .

D. Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên  được kí hiệu là .

0

2

4

6

0,15

0,5

0,2

0,15

A. 1.

B. 2,7.

C. 2.

D. 3,1.

A. .

B. .

C. .

D. .

A. .

B. .

C. .

D. .

- 6

5

6

0,35

0,3

0,35

- 25

22

25

0,35

0,3

0,35

1. .

2. Biến ngẫu nhiên  có độ phân tán lớn hơn biến ngẫu nhiên .

3. .

4. .

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

0

1

2

3

4

5

0,1

0,2

0,4

0,1

0,1

0,1

A. 0,2.

B. 0,8.

C. 0,1.

D. 0,3.

A. .

B. .

C. .

D. .

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

B

C

B

A

B

D

C

C

A

B

0

1

2

2 400

2 500

2 600

2 700