Bài giảng điện tử chuyên đề Toán 12 chân trời sáng tạo

CHÀO MỪNG CẢ LỚP ĐẾN VỚI TIẾT HỌC HÔM NAY!

KHỞI ĐỘNG

Bạn Hà tham gia trò chơi gieo đồng xu trúng thưởng với luật chơi như sau:

Ở mỗi lượt chơi, bạn Hà gieo đồng thời hai đồng xu cân đối và đồng chất. Nếu cả hai đồng xu đều sấp, bạn Hà được thưởng 4 quyển vở; nếu có đúng 1 đồng xu sấp, bạn Hà được thưởng 1 quyển vở; còn nếu không có đồng xu nào sấp, bạn Hà không được thưởng. Gọi  là số quyển vở bạn Hà được thưởng sau 1 lượt chơi.

Xác suất  nhận giá trị bằng bao nhiêu là cao nhất?

CHUYÊN ĐỀ 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

BÀI 1: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

NỘI DUNG BÀI HỌC

01

Biến ngẫu nhiên rời rạc

HĐ1

Một hộp chứa 4 tấm thẻ cùng loại được đánh số lần lượt từ 1 đến 4. Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ từ hộp.

a) Đại lượng tổng các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị nào?

b) Đại lượng tích các số viết trên 2 thẻ có thể nhận các giá trị nào?

Giải:

a) Tổng các số viết trên hai tấm thẻ có thể nhận các giá trị là: 3; 4; 5; 6; 7.

b) Tích các số viết trên hai tấm thẻ có thể nhận các   giá trị là: 2; 3; 4; 6; 8; 12.

KHÁI NIỆM

Biến ngẫu nhiên rời rạc là một đại lượng nhận một số hữu hạn các giá trị bằng số, các giá trị này là ngẫu nhiên và không thể dự đoán trước được.

Chú ý: Các biến ngẫu nhiên rời rạc thường được kí hiệu bởi các chữ in hoa

Ví dụ 1:  Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất.

a) Xác định không gian mẫu của phép thử.

b) Xét đại lượng  là trung bình cộng của số chấm xuất hiện trên hai con xúc xắc.  có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không? Tại sao?

c) Xác định tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố “Giá trị của  không vượt quá ”, được kí hiệu là

Giải:

a) Không gian mẫu của phép thử là  trong đó  là chỉ kết quả số chấm xuất hiện trên con xúc xắc thứ nhất và thứ hai lần lượt là    và .

b) Ta không thể dự đoán trước được giá trị của , tuy nhiên ta biết  chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập hợp gồm hữu hạn phần tử. Do đó  là biến ngẫu nhiên rời rạc.

c) Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố  là ;

Luyện tập 1

Một hộp chứa 5 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ có cùng kích thước và khối lượng. Các viên bi xanh được đánh số từ 1 đến 5; các viên bi đỏ được đánh số từ 1 đến 7. Lấy ra ngẫu nhiên cùng một lúc 2 viên bi từ hộp. Trong các đại lượng sau, đại lượng nào là biến ngẫu nhiên rời rạc?

a) Đại lượng  là tổng các số ghi trên hai viên bi.

b) Đại lượng  là tích các số ghi trên hai viên bi.

c) Đại lượng  bằng 1 nếu hai viên bi cùng màu, bằng 0 nếu hai viên bi khác màu.

Giải:

a) Ta không thể dự đoán được trước giá trị của , tuy nhiên ta biết  chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập  gồm hữu hạn phần tử.      Do đó  là biến ngẫu nhiên.

b) Ta không thể dự đoán được trước giá trị của , tuy nhiên ta biết  chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập hợp ; gồm hữu hạn phần tử. Do đó  là biến ngẫu nhiên.

c) Ta không thể dự đoán trước được giá trị của , tuy nhiên ta biết  chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập gồm hữu hạn phần tử. Do đó  là biến ngẫu nhiên.

Luyện tập 2

Một hộp chứa 10 tấm thẻ giống nhau, trong đó có 1 thẻ là thẻ may mắn. Bạn Khuê rút ngẫu nhiên từng thẻ trong hộp cho đến khi lấy được thẻ may mắn. Gọi  là số thẻ bạn Khuê đã rút cho đến khi lấy được thẻ may mắn. Hỏi  có phải là biến ngẫu nhiên rời rạc không nếu thẻ đã rút ra không được cho lại vào hộp?

Giải:

Ta không thể đoán trước được giá trị của , tuy nhiên ta biết  chỉ có thể nhận giá trị thuộc tập hợp gồm hữu hạn phần tử.

Do đó  là biến ngẫu nhiên rời rạc.

02 Phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc

                 Câu lạc bộ bóng rổ của trường có 20 học sinh 16 tuổi, 14 học sinh 17 tuổi và 10 học sinh 18 tuổi. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của câu lạc bộ và gọi  là tuổi của học sinh đó. Hỏi  có thể nhận những giá trị nào? Tính xác suất để  nhận mỗi giá trị đó.

Giải:

Ta có:  có thể nhận các giá trị thuộc tập: {16 tuổi, 17 tuổi, 18 tuổi}

Số cách chọn 1 học sinh trong tổng số 44 học sinh là:

Biến cố { = 16 tuổi} là: “Chọn 1 học sinh trong 20 học sinh 16 tuổi”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 16 tuổi} là:

Biến cố { = 17 tuổi} là: “Chọn 1 học sinh trong 14 học sinh 17 tuổi”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 17 tuổi} là:

Biến cố { = 18 tuổi} là: “Chọn 1 học sinh trong 10 học sinh 18 tuổi”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 18 tuổi} là:

Biến cố { = 17 tuổi} là: “Chọn 1 học sinh trong 14 học sinh 17 tuổi”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 17 tuổi} là:

Biến cố { = 18 tuổi} là: “Chọn 1 học sinh trong 10 học sinh 18 tuổi”

Số kết quả thuận lợi cho biến cố { = 18 tuổi} là:

KHÁI NIỆM

Giả sử biến ngẫu nhiên rời rạc  nhận các giá trị  

Với mỗi , gọi  là xác suất  nhận giá trị , kí hiệu là

Bảng sau đây được gọi là bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc  hay bảng phân bố xác suất của .