Lời giải bài số 1, 9, 40- đề thi khảo sát chất lượng môn toán năm 2017 Sở giáo dục và đào tạo Thanh Hóa

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1: Cho hàm số $y=x^{4}-2x^{2}+4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(-\infty,-1)$ và $(0,+\infty)$.

B. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1,0) và $(1, +\infty)$.

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(-\infty,-1)$ và $(0,1)$.

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1,0) và $(1, +\infty)$.

Giải: Đáp án D

$y=x^{4}-2x^{2}+4 \Rightarrow  y'=4x^{3}-4x=4x(x-1)(x+1).$

Hàm số đồng biến trên khoảng (-1,0) và $(1, +\infty)$.

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty,-1)$ và (0,1).

Câu 9:Cho hình lập phương cá cạnh bằng a và một hình trụ (T) có hai đáy là hai hình tròn nội tiếp hai mặt đối diện của hình lập phương. Gọi $S_{1}$ là diện tích toàn phần của hình lập phương, $S_{2}$ là diện tích toàn phần của hình trụ (T). Tính tỉ số $ \frac{S_{1}}{S_{2}}$.

A. $\frac{ S_{1} }{S_{2}}=\frac{ 4 }{ \pi }$. 

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{24}{5 \pi}$.

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{6}{\pi}$.

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{8}{\pi}$.

Giải: Đáp án A.

Ta có $S_{1}=6 a^{2}$.

Hình trụ (T) có đường kính đáy là a, chiều cao bằng a.

$S_{2}=2 \pi .\frac{a}{2}.a+ 2. \pi . (\frac{a}{2})^{2}= \frac{3 \pi a^{2}}{2}$.

$\Rightarrow \frac{S_{1}}{S_{2}}= \frac{4}{\pi}$.

Câu 40: Một công ty quảng cáo X muôn làm một bức tranh trang trí hình MNEIF ở chính giữa của một bức tường hình chữ nhật ABCD có chiều cao BC=6m, chiều dài CD=12m (hình vẽ). Cho biết hình chữ nhật MNEF là hình chữ nhật có MN=4m, cung EIF có hình dạng là một phần của cung Parabol có đỉnh I là trung điểm của cạnh AB và đi qua hai điểm C và D. Kinh phí làm bức tranh là 900 000 đồng/$m^{2}$. Hỏi công ty X cần bao nhiêu tiền để làm bức tranh đó.

A. 20.400.000 đồng.

B. 20.600.000 đồng.

C. 20.800.000 đồng.

D. 21.200.000 đồng.

Giải: Đáp án C

Nếu chọn hệ trục tọa độ có gốc là trung điểm của O của MN, trục hoành trùng với đường thẳng MN thì M(-2,0), N(2,0), C(-6,0), D(6,0), I(0,6).

Parabol có phương trình là $y=-\frac{1}{6}x^{2}+6$.

Khi đó diện tích của bức tranh là $ S=\int_{-2}^{2} (-\frac{1}{6} x^{2}+6) dx= \frac{208}{9} m^{2}$.

Suy ra số tiền là $\frac{208}{9}. 900 000=20 800 000$ đồng.