Lời giải bài số 1, 4, 41, 48 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017 của trường THPT chuyên- ĐH Vinh lần 3

HƯỚNG DẪN GIẢI MỘT SỐ BÀI

Câu 1: Cho hàm số $y=f(x)$ có đồ thị như hình bên. Biết rằng $f(x)$ là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D dưới đây. Tìm $f(x)$.

 Giải: Đáp án A

Hàm số thuộc đồ thị trên luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

Loại B do $(\frac{3}{\Pi})<1$ nên hàm số $f(x)=(\frac{3}{\Pi})^{x}$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$

Loại C, D do hàm số  $f(x)=\ln x$ và  $f(x)=x^{\frac{e}{\Pi}}$ không luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$.

Câu 4:  Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực trị.

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

C. Hàm số có một điểm cực trị.

D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3.

Giải: Đáp án C

Tại khi $x=0$ đồ thị hàm số có đổi chiều nhưng $x=0$ không thỏa mãn điều kiện xác định nên loại A

Điểm $x=2, y=3$ là điểm cực đại nhưng $y=3$ không là giá trị lớn nhất của hàm số trên.

Câu 41: Ông B có một khu vườn giới hạn bởi một đường parabol và một đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ 0xy như hình vẽ bên thì parabol có phương trình $y=x^{2}$ và đường thẳng y=25. Ông dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi một đường thẳng đi qua 0 và một điểm m trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông xác định điểm M bằng cách tính độ dài 0M để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng $\frac{9}{2}$.

Giải: Đáp án D

Giả sử $M(a,a^{2})$ suy ra phương trình của OM là $y=ax$.

Khi đó diện tích khu vườn là $S=\int_{0}^{a}(ax-x^{2})dx=\frac{a^{3}}{6}=\frac{9}{2}\Leftrightarrow a=3$. Vậy $OM=3 \sqrt{10}$.

Câu 48: Cho tứ diện ABCD có AB=4a, CD=6a, các cạnh còn lại đều bằng $a \sqrt{22}$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Giải: Đáp án C

Gọi M, N là trung điểm của AB, CD. Dễ dàng chứng minh được (DMC) và (ANB) lần lượt là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB và CD. Do đó tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là I nằm trên đường thẳng MN.

$MN= \sqrt{DM^{2}-DN^{2}}=\sqrt{DB^{2}-BM^{2}-DN^{2}}=3a$

Đặt $MI=x>0$. Ta có $\left\{\begin{matrix} BI^{2}=AI^{2}=BM^{2}+BI^{2}=4a^{2}+x^{2}\\DI^{2}=CI^{2}= DN^{2}+ IN^{2}= 9a^{2}+(3a \pm x)^{2}\\ \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 4a^{2}+x^{2}=9a^{2}+(3a \pm x)^{2}  \Leftrightarrow  x=\frac{7a}{3}\Rightarrow R=\frac{\sqrt{85}a}{3}$