Lời giải bài số 1, 17, 46- Đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 trường THPT Đông Sơn 1

Câu 1: Tập hợp các giá trị của m để hàm số $y= \frac{x^{3}}{3}+\frac{x^{2}}{2}+(m-4)x-7$ đạt cực tiểu tại $x=1$ là

A.  $ \emptyset $

B. $\begin{Bmatrix} 0 \end{Bmatrix}$

C. $\begin{Bmatrix} 1 \end{Bmatrix}$

D. $\begin{Bmatrix} 2 \end{Bmatrix}$

Giải: Đáp án D

$y'=x^{2}+x+m-4$, $y''=2x+1$.

Để hàm số đạt cực tiểu tại x=1 thì $\left\{\begin{matrix} y'(1)=0\\y''(1)>0 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow m=2$

Câu 17: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng? Khi đó có bao nhiêu căn hộ cho thuê?

A. Cho thuê 5 căn với giá mỗi căn hộ là 2 250 000 đồng.

B. Cho thuê 50 căn với giá mỗi căn hộ là 2 000 000 đồng.

C. Cho thuê 45 căn hộ với giá mỗi căn hộ là 2 250 000 đồng.

D. Cho thuê 40 căn với giá mỗi căn hộ là 2 250 000 đồng.

Giải: Đáp án C

Gọi số căn hộ bỏ trống là 2x thì giá thuê căn hộ là 2000+100x(nghìn đồng).

 Khi đó thu nhập là $f(x)=(2000+100x)(50-2x).$

Xét hàm số $f(x)=(2000+100x)(50-2x).$ trên đoạn $(0,50]$ ta có 

$f'(x)=-400x+1000 \Rightarrow  f'(x)=0 \Leftrightarrow  x=\frac{5}{2}$.

Vậy số căn hộ cho thuê là 45 với giá $2000+100. \frac{5}{2}=2 250 000$ đồng.

Câu 46: Cho hình chóp SABCD có cạnh $SA=\frac{3}{4}$, tất cả các cạnh còn lại đều bằng 1. Tính thể tích khối chóp SABCD.

A. $\frac{3 \sqrt{39}}{32}$.

B. $\frac{\sqrt{39}}{96}$.

C. $\frac{\sqrt{39}}{32}$.

D. $\frac{\sqrt{39}}{16}$.

Giải: Đáp án C

Gọi $O=AC \cap BD \Rightarrow  SO \perp BD, AO \perp BD$

$\Rightarrow (SAC) \perp (BD) \Rightarrow (SAC)\perp (ABCD)$.

Kẻ $SH \perp AC \Rightarrow SH \perp (ABCD)$ .

Đặt AC=2x, ta có $SO^{2}=SB^{2}-OB^{2}=AB^{2}-OB^{2}=OA^{2}=x.$

Áp dụng công thức đường trung tuyến 

$SO^{2}=\frac{SA^{2}+SC^{2}}{2}-\frac{AC^{2}}{4}\Rightarrow x^{2}=\frac{25}{64} $

Suy ra $x=\frac{5}{8}\Rightarrow  AC= \frac{5}{4},BD=2BO=2\sqrt{AB^{2}-AO^{2}}=\frac{\sqrt{39}}{4}$

$\Rightarrow AC^{2}+SC^{2}=\frac{25}{16}=AC^{2}\Rightarrow \triangle SAC$ vuông tại S.

$SH= \frac{SA.SC}{\sqrt{SA^{2}+SC^{2}}}=\frac{3}{5}$.

$V_{SABCD}=\frac{1}{3} SH. \frac{1}{2} AC.BD=\frac{\sqrt{38}}{32}.$