Giải câu 4 trang 83 sách toán VNEN lớp 8 tập 2
Câu 4: Trang 83 sách VNEN 8 tập 2
Hình thang ABCD (AB // CD) có AC và BD cắt nhau tại O, AD và BC cắt nhau tại K. Chứng minh rằng OK đi qua trung điểm của các cạnh AB và CD.
Tứ giác ABCD là hình thang nên AB//CD
Gọi N, M lần lượt là giao điểm của KO với AB,CD.
Áp dụng định lý talet ta có:
$\frac{AN}{DM}$ = $\frac{NB}{MC}$ = $\frac{KN}{KM}$ = $\frac{AN + NB}{DM + MC}$ = $\frac{AB}{DC}$ (1)
Vì AB // DC nên $\frac{AB}{DC}$ = $\frac{AO}{OC}$
Vì AN // MC nên $\frac{AO}{OC}$ = $\frac{AN}{MC}$
$\Rightarrow $ $\frac{AB}{DC}$ = $\frac{AN}{MC}$ (2)
Từ (1) và (2) ta được: $\frac{AN}{DM}$ = $\frac{AN}{MC}$ hay MD = MC
Tương tự ta được: NA = NB
Vậy OK đi qua trung điểm của AB và CD.
Xem toàn bộ: Giải toán VNEN 8 bài 9: Ôn tập chương III
Bình luận