Giải câu 1 trang 84 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

a) * $\Delta $ ADB và $\Delta $ AEC có góc A chung, $\widehat{ADB}$ = $\widehat{AEC}$ nên $\Delta $ ADB $\sim $ $\Delta $ AEC

$\Rightarrow $ $\frac{AD}{AE}$ = $\frac{AB}{AC}$ $\Leftrightarrow $ AD.AC = AE.AB.

* $\Delta $ ADE và $\Delta $ ABC có góc A chung, $\frac{AD}{AE}$ = $\frac{AB}{AC}$ nên $\Delta $ ADE $\sim $ $\Delta $ ABC.

$\Rightarrow $ $\widehat{ABC}$ = $\widehat{ADE}$.

b) 

Ta có: $\widehat{HDE}$ + $\widehat{ADE}$ = $90^{\circ}$

           $\widehat{HCB}$ + $\widehat{ABC}$ = $90^{\circ}$

Mặt khác $\widehat{ADE}$ = $\widehat{ABC}$ (theo câu a) $\Rightarrow $ $\widehat{HDE}$ = $\widehat{HCB}$ (1)

Tương tự ta được $\widehat{HED}$ = $\widehat{HBC}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\Delta $ HED $\sim $ $\Delta $ HBC 

c) Dựng HK vuông góc với BC

Ta có: $\Delta $ BKH $\sim $ $\Delta $ BDC nên $\frac{BK}{BD}$ = $\frac{BH}{BC}$ $\Leftrightarrow $ BK.BC = BH.BD

           $\Delta $ CKH $\sim $ $\Delta $ CEB nên $\frac{CK}{CE}$ = $\frac{CH}{BC}$ $\Leftrightarrow $ CK.BC = CH.CE

$\Rightarrow $ BK.BC + CK.BC = BH.BD + CH.CE $\Leftrightarrow $ BC.(BK + CK) = BH.BD + CH.CE $\Leftrightarrow $ $BC^{2}$ = BH.BD + CH.CE

Ta có: $\Delta $ BEH $\sim $ $\Delta $ BDA nên: $\frac{BE}{BD}$ = $\frac{BH}{BA}$ $\Leftrightarrow $ BH.BD = BE.BA

Tương tự ta được CH.CE = CD.CA

Suy ra $BC^{2}$ = BE.BA + CD.CA.

d)