Giải câu 4 trang 106 toán VNEN 8 tập 1

Vì DF $\perp$ CA mà EA $\perp$ AC $\Rightarrow$ DF // AE $\Rightarrow$ $\widehat{FDA}$ = $\widehat{DAE}$ (so le trong).

Lại có: AD là phân giác $\widehat{FAE}$ (gt) nên $\widehat{FAD}$ = $\widehat{DAE}$.

$\Rightarrow$ $\widehat{FAD}$ = $\widehat{DAE}$ $\Rightarrow$ AFD là tam giác cân tại F $\Rightarrow$ FA = FD. (1)

Xét $\Delta$AFD và $\Delta$DEA, có:

• AD chung
• $\widehat{FDA}$ = $\widehat{DAE}$ (cmt)
• $\widehat{DEA}$ = $\widehat{AFD}$ (=90$^{0}$)

$\Rightarrow$ $\Delta$AFD = $\Delta$DEA (g.c.g) $\Rightarrow$ DF = EA và FA = DE (2).

Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ FA = FD = EA = DE hay AEDF là hình thoi

Mà $\widehat{FAE}$ =90$^{0}$ $\Rightarrow$ AEDF là hình vuông.