Giải câu 3 trang 54 sách toán VNEN lớp 8 tập 2

a) * Vì MN // BC theo định lí Ta-lét ta có:

$\frac{MN}{BC}$ = $\frac{AM}{AB}$ 

 Vì MK // BH theo định lí Ta-lét ta có:

$\frac{AM}{AB}$ = $\frac{AK}{AH}$ = $\frac{1}{3}$ 

$\Rightarrow $ $\frac{MN}{BC}$ = $\frac{AM}{AB}$ = $\frac{1}{3}$ 

$\Rightarrow $ MN = $\frac{1}{3}$.BC = $\frac{1}{3}$.18 = 6cm.

* Vì PQ // BC theo định lí Ta-lét ta có:

$\frac{PQ}{BC}$ = $\frac{AP}{AB}$ 

 Vì PI // BH theo định lí Ta-lét ta có:

$\frac{AP}{AB}$ = $\frac{AI}{AH}$ = $\frac{2}{3}$ 

$\Rightarrow $ $\frac{PQ}{BC}$ = $\frac{AP}{AB}$ = $\frac{2}{3}$ 

$\Rightarrow $ PQ = $\frac{2}{3}$.BC = $\frac{2}{3}$.18 = 12cm.

b) Ta có:

S$\Delta $AMN = $\frac{1}{2}$.AK.MN

S$\Delta $ABC = $\frac{1}{2}$.AH.BC

$\Leftrightarrow $ $\frac{S\Delta AMN}{S\Delta ABC}$ = $\frac{\frac{1}{2}.AK.MN}{\frac{1}{2}.AH.BC}$ = $\frac{AK}{AH}$.$\frac{MN}{BC}$ = $\frac{1}{3}$.$\frac{6}{18}$ = $\frac{1}{9}$ 

$\Leftrightarrow $ S$\Delta $AMN = $\frac{1}{9}$.S$\Delta $ABC = $\frac{1}{9}$.360 = 40 $cm^{2}$

AK = $\frac{2. S$\Delta $AMN}{AH}$ = $\frac{2. 40 }{6}$= $\frac{20 }{3}$

MN= AK = $\frac{20 }{3}$

Diện tích tứ giác MNQP= $\frac{(MN +PQ). MN }{2}$ = $\frac{1 }{2}$ . (6+12) . $\frac{20 }{3}$= 60 $cm^{2}$