Giải câu 2 trang 70 toán VNEN 8 tập 1
Câu 2: Trang 70 toán VNEN 8 tập 1
Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, AC, BC.
a) Chứng minh rằng M, N, P thẳng hàng và MP song song với hai đáy của hình thang.
b) Biết độ dài AB = 5cm, CD = 7cm. Tính độ dài MN, MP, NP.
c) Có nhận xét gì về độ dài đoạn thẳng MP so với tổng độ dài hai đáy AB và CD?
a) Xét tam giác ACD, có: M là trung điểm của AD và N là trung điểm của AC (gt)
$\Rightarrow$ MN là đường trung bình của tam giác ACD.
$\Rightarrow$ MN // CD (1).
Xét tam giác ABC, có: N là trung điểm của AC và P là trung điểm của BC (gt)
$\Rightarrow$ NP là đường trung bình của tam giác ABC.
$\Rightarrow$ NP // AB mà AB // CD (gt) $\Rightarrow$ NP // CD (2).
Từ (1) và (2) $\Rightarrow$ M, N, P thẳng hàng.
Xét hình thang ABCD, có: M là trung điểm của AD và P là trung điểm của BC (gt)
$\Rightarrow$ MP là đường trung bình của hình thang ABCD.
$\Rightarrow$ MP // AB // CD.
b) Ta có: MN = $\frac{1}{2}$CD (MN là đường trung bình của tam giác ACD)
$\Rightarrow$ MN = $\frac{1}{2}$.7 = 3,5 (cm).
Ta có: NP = $\frac{1}{2}$AB ( NP là đường trung bình của tam giác ABC)
$\Rightarrow$ NP = $\frac{1}{2}$.5 = 2,5 (cm).
Như vậy, MP = MN + NP = 3,5 + 2,5 = 6 (cm).
c) Ta có: MP là đường trung bình của hình thang ABCD (cmt) $\Rightarrow$ MP = $\frac{1}{2}$(AB + CD).
Bình luận