Giải câu 2 trang 61 toán VNEN 9 tập 2

Câu 2: Trang 61 toán VNEN 9 tập 2

Một ô tô chuyển động đều trên cao tốc với vận tốc đã định để đi hết quãng đường 320km trong một thời gian đã định. Đi được một nửa quãng đường, xe nghỉ 10 phút để bơm xăng. Để đến nơi đúng giờ, xe phải tăng vận tốc thêm 4km/h trên nửa quãng đường còn lại. Tính thời gian xe lăn bánh trên đường.


Gọi vận tốc đã định của ô tô là $x \;(km/h)$ ($x > 0$)

Thời gian đã định là: $t = \frac{320}{x}$ (h)

Thời gian để đi hết nửa quãng đường là: $t_1 = \frac{\frac{320}{2}}{x} = \frac{160}{x}$ (h)

Vận tốc đi nửa quãng đường cuối là: $x+4$ (km/h)

Thời gian đi nửa quãng đường cuối là: $t_2=\frac{\frac{320}{2}}{x+4} = \frac{160}{x+4}$ (h)

Do ô tô nghỉ 10 phút hay $\frac{1}{6}$ giờ để đổ xăng nên thời gian thực tế để đi hết nửa quãng đường là:

$t' = t_1+t_2 +\frac{1}{6}= \frac{160}{x}+\frac{160}{x+4}+\frac{1}{6}=\frac{x^2 +1924x+3840}{6x(x+4)}$ (h)

Theo bài ra, thời gian đi của ô tô bằng với thời gian dự định, nên ta có phương trình sau:

$\frac{x^2+1924x+3840}{6x(x+4)} = \frac{320}{x} \Leftrightarrow x^2+4x-3840=0$

Giải phương trình trên, ta được: $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix}x = 60\\ x = -64\end{matrix}\right.$

Kết hợp với điều kiện, vận tốc của ô tô là: 60 km/h

Thời gian xe lăn bánh trên đường là: $t = \frac{320}{60} -\frac{1}{6} = \frac{31}{6}\; (h) = 5h10'$


Bình luận

Giải bài tập những môn khác