Giải câu 12 bài Ôn tập cuối năm

Câu 12: trang 178 sgk toán Đại số và giải tích 11

Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn


  • Cấp số nhân vô hạn $(u_{n})$có công bội q, với |q|<1 được gọi là cấp số nhân lùi vô hạn.
  • Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_{n})$có công bội q. Khi đó: 

$S_{n}=u_{1}+u_{2}+u_{3}+...+u_{n}=\frac{u_{1}(1-q^{n}}{1-q}=\frac{u_{1}}{1-q}-\left ( \frac{u_{1}}{1-q} \right ).q^{n}$

Vì |q|<1 nên $lim q^{n}=0$. Từ đó ta có:

$lim S_{n}=lim \left [ \frac{u_{1}}{1-q}-\left ( \frac{u_{1}}{1-q} \right ).q^{n} \right ]=\frac{u_{1}}{1-q}$

Giới hạn này được gọi là tổng của cấp số nhân lùi cô hạn $(u_{n})$ và được kí hiệu là $S=u_{1}+u_{2}+u_{3}+...+u_{n}+....$

Như vậy: $S=\frac{u_{1}}{1-q}; |q|<1$


Trắc nghiệm đại số và giải tích 11 bài Ôn tập cuối năm (P2)
Từ khóa tìm kiếm Google: Giải câu 12 trang 178 sgk toán đại số và giải tích 11, giải bài tập 12 phần câu hỏi trang 178 toán đại số và giải tích 11, toán đại số và giải tích 11 câu 12 trang 178, câu 12 bài ôn tập cuối năm sgk toán đại số và giải tích 11

Bình luận

Giải bài tập những môn khác