Giải câu 1 bài hai dạng phương trình quy về phương trình bậc hai

a. $\sqrt{2 x-3}=\sqrt{2 x^{2}-3 x-1}$;

Bình phương hai vế ta được: $2 x-3=2 x^{2}-3 x-1$ $\Leftrightarrow -2x^2+5x-2=0$

$ \Leftrightarrow $ $\left[\begin{array}{l}x=\frac{1}{2} \ \text{thỏa mãn} \\x=2 \ \text{thỏa mãn}\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm là $\{\frac{1}{2};2\}$

b. $\sqrt{4 x^{2}-6 x-6}=\sqrt{x^{2}-6}$;

Bình phương hai vế ta được: $4 x^{2}-6 x-6=x^{2}-6$ $\Leftrightarrow 3x^2-6x=0$

$ \Leftrightarrow $ $\left[\begin{array}{l}x=0 \ \text{không thỏa mãn} \\x=2 \ \text{thỏa mãn}\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm là $\{2\}$

c. $\sqrt{x+9}=2 x-3$;

Ta có $2x-3 \geq 0 \Leftrightarrow x \geq \frac{3}{2}$

Bình phương hai vế ta được $x+9=4x^2-12x+9 \Leftrightarrow -4x^2+13x=0 $

$\Leftrightarrow $ $\left[\begin{array}{l}x=0 \ \text{không thỏa mãn} \\x=\frac{13}{4} \ \text{thỏa mãn}\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm $\{\frac{13}{4} \}$

d. $\sqrt{-x^{2}+4 x-2}=2-x$.

Ta có $2-x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2$

Bình phương hai vế ta được $-x^{2}+4 x-2=4-4x+x^2 \Leftrightarrow -2x^2+8x-6=0 $

$\Leftrightarrow $ $\left[\begin{array}{l}x=1 \ \text{thỏa mãn} \\x=3 \ \text{không thỏa mãn}\end{array}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm $\{1 \}$