Giải bài tập 5 trang 88 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

Tam giác ABD vuông tại D => $\widehat{BAD}+\widehat{ABD}$ = 90° (1).

Ta có: $\widehat{BAD}+\widehat{BAC}+\widehat{CAE}=180^{o}$

=> $\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=180^{o}-\widehat{BAC}=180^{o}-90^{o}=90^{o}$

=> $\widehat{BAD}+\widehat{CAE}=90^{o}$ (2).

Từ (1) và (2) ta có: $\widehat{ABD}+\widehat{CAE}$

Xét ∆ABD và ∆CAE ta có:

AB = AC (tam giác ABC vuông cân tại A).

$\widehat{ABD}+\widehat{CAE}$ (cmt).

=> ∆ABD = ∆CAE (canh huyền – góc nhọn).

=> AD = CE.

Do đó AD² + AE² = CE² + AE² = AC² (tam giác CAE vuông tại E).

Vậy AD² + AE² không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng d.