Giải Bài tập 5 trang 106 Toán 11 tập 1 Chân trời

a) Trong mặt phẳng (SAC), gọi M là giao của CI và SA. $CI \subset (ICD)$ nên $M \in (ICD)$

Trong mặt phẳng (SBD), gọi N là giao của DI và SB. $DI \subset (ICD)$ nên $N \in (ICD)$

Ta có MN là giao của của (ICD) và (SAB). Mà AB//CD nên MN//CD

Theo định lý Menelaus, trong tam giác SOA, ta có: $\frac{SM}{MA}.\frac{AC}{CO}.\frac{OI}{IS}=1$

Hay $\frac{SM}{MA}.2.1=1$. Suy ra: $\frac{SM}{MA} = \frac{1}{2}$ Nên $\frac{SM}{SA} = \frac{1}{3}$

Ta có MN//AB nên $\frac{SM}{SA} = \frac{MN}{AB}$

Vậy $MN = \frac{1}{3}a$

b) $K \in CN; CN \subset (SBC)$ nên $K \in (SBC)$

$K \in DM; DM \subset (SAD)$ nên $K \in (SAD)$

Ta có S và K là hai điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) nên SK là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC).

Mà AD//BC nên SK//BC//AD