Giải bài tập 42 trang 82 SBT toán 10 tập 2 cánh diều
42. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) A(- 3; 1) và ∆1: 2x + y – 4 = 0;
b) B(1; -3) và $\Delta 2:\left\{\begin{matrix}x=-3+3t\\ y=1-t\end{matrix}\right.$
a) Ta có vecto pháp tuyến của đường thẳng $\Delta 1$ là $\overrightarrow{n1}=(2;1)$
Suy ra $d(A,\Delta1 )=\frac{|2\times (-3)+1-4|}{\sqrt{2^{2}+1^{2}}}=\frac{9}{\sqrt{5}}$
b) $\Delta 2$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u2}=(3;-1)$ và đi qua điểm A(-3; 1).
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng $\Delta 2$ là: $\overrightarrow{n2}=(1;3)$
Suy ra phương trình đường thẳng $\Delta 2$ là: x + 3 + 3( y – 1) = 0 hay x + 3y = 0
$d(B, \Delta 2)=\frac{|1+3\times(-3)| }{\sqrt{1^{2}+3^{2}}}=\frac{8}{\sqrt{10}}$
Bình luận