Giải bài tập 40 trang 82 SBT toán 10 tập 2 cánh diều
40. Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau:
a) d1: 2x – 3y + 5 = 0 và d2: 2x + y – 1 = 0;
b) $d3:\left\{\begin{matrix}x=-1-3t\\ y=3+t\end{matrix}\right.$ và d4: x + 3y – 5 = 0;
c) $d5:\left\{\begin{matrix}x=2-2t\\ y=-1+t\end{matrix}\right.$ và $d6:\left\{\begin{matrix}x=-2+2t'\\ y=1-t'\end{matrix}\right.$
a) Vectơ pháp tuyến của d1 là: $\overrightarrow{n1}=(2;-3)$
Vectơ pháp tuyến của d2 là: $\overrightarrow{n2}=(2;1)$
Ta có: $\frac{2}{3}\neq \frac{-3}{1}$ suy ra hai vectơ $\overrightarrow{n1}$ và $\overrightarrow{n2}$ không cùng phương.
Do đó d1 và d2 cắt nhau.
b) Vectơ chỉ phương của d3 là: $\overrightarrow{u3}=(-3;1)$ nên vectơ pháp tuyến của d3 là: $\overrightarrow{n3}=(1;3)$
Vectơ pháp tuyến của d4 là: $\overrightarrow{n4}=(1;3)$
Ta có $\overrightarrow{n3}=\overrightarrow{n4}$ nên $\overrightarrow{n3}$ và $\overrightarrow{n4}$ cùng phương hay d3 song song hoặc trùng d4.
Lấy điểm A(-1; 3) thuộc d3
Thay tọa độ A(-1; 3) vào ta có: - 1 + 3 x 3 – 5 = 3 = 0 (vô lí).
Suy ra A(-1; 3) không thuộc .
Vậy 2 đường thẳng trên song song.
c) Vectơ chỉ phương của d5 là $\overrightarrow{u5}=(-2;1)$
Vectơ chỉ phương của d6 là $\overrightarrow{u6}=(2;-1)$
Ta thấy $\overrightarrow{u5}=(-1)$ x $\overrightarrow{u6}$ nên 2 vectơ $\overrightarrow{u5}$ và $\overrightarrow{u6}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d5 và d6 song song hoặc trùng nhau.
Lấy điểm M(2; -1) thuộc đường thẳng d5. Thay tọa độ điểm M vào phương trình tham số của d6 ta có: $\left\{\begin{matrix}2=-2+2t'\\ -1=1-t'\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}t'=2\\ t'=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t'=2$
Suy ra M thuộc d6 .
Vậy d5 trùng d6.
Bình luận