Giải bài tập 40 trang 82 SBT toán 10 tập 2 cánh diều

a) Vectơ pháp tuyến của d1  là:  $\overrightarrow{n1}=(2;-3)$

Vectơ pháp tuyến của d2  là: $\overrightarrow{n2}=(2;1)$

Ta có: $\frac{2}{3}\neq \frac{-3}{1}$ suy ra hai vectơ  $\overrightarrow{n1}$ và $\overrightarrow{n2}$  không cùng phương.

Do đó  d1 và d2  cắt nhau.

b) Vectơ chỉ phương của d3  là: $\overrightarrow{u3}=(-3;1)$ nên vectơ pháp tuyến của d3  là: $\overrightarrow{n3}=(1;3)$

Vectơ pháp tuyến của d4 là: $\overrightarrow{n4}=(1;3)$

Ta có $\overrightarrow{n3}=\overrightarrow{n4}$ nên $\overrightarrow{n3}$  và $\overrightarrow{n4}$ cùng phương hay d3 song song hoặc trùng d­4.

Lấy điểm A(-1; 3) thuộc d3

Thay tọa độ A(-1; 3) vào  ta có: - 1 + 3 x 3 – 5 = 3 = 0 (vô lí).

Suy ra A(-1; 3) không thuộc .

Vậy 2 đường thẳng trên song song.

c) Vectơ chỉ phương của d5  là  $\overrightarrow{u5}=(-2;1)$

Vectơ chỉ phương của d6  là $\overrightarrow{u6}=(2;-1)$

Ta thấy $\overrightarrow{u5}=(-1)$ x $\overrightarrow{u6}$ nên 2 vectơ $\overrightarrow{u5}$ và $\overrightarrow{u6}$ cùng phương. Do đó hai đường thẳng d5 và d6 song song hoặc trùng nhau.

Lấy điểm M(2; -1) thuộc đường thẳng d5. Thay tọa độ điểm M vào phương trình tham số của d6 ta có: $\left\{\begin{matrix}2=-2+2t'\\ -1=1-t'\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}t'=2\\ t'=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow t'=2$

Suy ra M thuộc d6 .

Vậy d5 trùng d6.