Giải bài tập 41 trang 82 SBT toán 10 tập 2 cánh diều
41. Tìm số đo góc giữa hai đường thẳng của mỗi cặp đường thẳng sau:
a) ∆1: 3x + y – 5 = 0 và ∆2: x + 2y – 3 = 0;
b) $\Delta 3: \left\{\begin{matrix}x=2+\sqrt{3}t\\ y=-1+3t\end{matrix}\right.$ và $\Delta 4: \left\{\begin{matrix}x=3-\sqrt{3}t'\\ y=-t'\end{matrix}\right.$
c) $\Delta 5:-\sqrt{3}x+3y+2=0$ và $\Delta 6: \left\{\begin{matrix}x=3t\\ y=1-\sqrt{3}t\end{matrix}\right.$
a) Vectơ pháp tuyến của $\Delta 1$ là $\overrightarrow{n1}=(3;1)$
Vectơ pháp tuyến của $\Delta 2$ là $\overrightarrow{n2}=(1;2)$
Góc giữa 2 đường thẳng là: $cos(\Delta 1,\Delta 2)=|cos(\overrightarrow{n1},\overrightarrow{n2})|=\frac{|3\times 1+1\times 2|}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}\times \sqrt{1^{2}}}$
Suy ra $(\Delta 1,\Delta 2)=45^{\circ}$
b) Vecto chỉ phương của $\Delta 3$ là $\overrightarrow{u3}=(\sqrt{3};3)$
Vecto chỉ phương của là $\Delta 4$ là $\overrightarrow{u4}=(-\sqrt{3};-1)$
Góc giữa 2 đường thẳng là: $cos(\Delta 1,\Delta 2)=|cos(\overrightarrow{u3},\overrightarrow{u4})|=\frac{|\sqrt{3}\times (-\sqrt{3})+3\times (-1)|}{\sqrt{(\sqrt{3})^{2}+3^{2}}\times \sqrt{(-\sqrt{3})^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}$
Suy ra $(\Delta 3,\Delta 4)=30^{\circ}$
c) Vectơ pháp tuyến của $\Delta 5$ là $\overrightarrow{n5}=(-\sqrt{3};3)$
Vectơ chỉ phương của $\Delta 6$ là $\overrightarrow{u6}=(3;-\sqrt{3})$ nên vecto pháp tuyến của $\Delta 6$ là $\overrightarrow{n6}=(\sqrt{3};3)$
Góc giữa 2 đường thẳng là: $cos(\Delta 5,\Delta 6)=|cos(\overrightarrow{n5},\overrightarrow{n6})|=\frac{|-\sqrt{3}\times \sqrt{3}+3\times 3|}{\sqrt{(-\sqrt{3})^{2}+3^{2}}\times \sqrt{(\sqrt{3})^{2}+1^{2}}}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$
Suy ra $(\Delta 5,\Delta 6)=60^{\circ}$
Bình luận