Giải bài tập 38 trang 82 SBT toán 10 tập 2 cánh diều
38. Cho $\Delta 1: \left\{\begin{matrix}x=-2+\sqrt{3}t\\ y=1-t\end{matrix}\right.$ và $\Delta 2: \left\{\begin{matrix}x=-1+\sqrt{3}t'\\ y=2+t'\end{matrix}\right.$. Số đo góc giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2 là:
A. $30^{\circ}$
B. $45^{\circ}$
C. $90^{\circ}$
D. $60^{\circ}$
Ta thấy vectơ chỉ phương của $\Delta 1$ là: $\overrightarrow{u1}=(\sqrt{3};-1)$
Vectơ chỉ phương của $\Delta 2$ là: $\overrightarrow{u2}=(\sqrt{3};1)$
Ta có: $cos(\overrightarrow{u1},\overrightarrow{u2})=\frac{\overrightarrow{u1}\times \overrightarrow{u2}}{|\overrightarrow{u1}|\times |\overrightarrow{u2}|}=\frac{\sqrt{3}\times \sqrt{3}+(-1)\times 1}{\sqrt{3+1}\times \sqrt{3+1}}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$
Suy ra góc giữa 2 đường thẳng chính là góc nhọn giữa 2 vectơ chỉ phương của 2 đường thẳng đó.
Do đó $(\Delta 1,\Delta 2)=(\overrightarrow{u1},\overrightarrow{u2})=60^{\circ}$
Đáp án: D
Bình luận