Giải Bài tập 4 trang 112 Toán 11 tập 1 Chân trời

a) $(\alpha)//BC, BC \subset (ABC)$ và $(\alpha)$ cắt (ABC) tại MN nên MN//BC

$(\alpha)//BC, BC \subset (BCD)$ và $(\alpha)$ cắt (BCD) tại PQ nên PQ//BC

Suy ra: MN//PQ

$(\alpha)//AD, AD \subset (ABD)$ và $(\alpha)$ cắt (ABD) tại MQ nên MQ//AD

$(\alpha)//AD, AD \subset (ACD)$ và $(\alpha)$ cắt (ACD) tại NP nên NP//BC

Suy ra: MQ//NP

Do đó, MNPQ là hình bình hành

b) MNPQ là hình thoi khi MN = NP

Ta có: $\frac{MN}{BC}=\frac{AN}{AC}$

$\frac{NP}{AD}=\frac{CN}{AC}$ hay$\frac{MN}{AD}=\frac{CN}{AC}$

Mà $\frac{AN}{AC} + \frac{CN}{AC} = 1$ nên $\frac{MN}{BC} + \frac{MN}{AD} = 1$

Suy ra: $MN = \frac{AD.BC}{AD + BC}$