Giải bài tập 3.3 trang 32 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

Xét tứ giác ABCD. Chu vi tứ giác ABCD là $P_{ABCD}$ = AB + BC + CD + DA

a) Trong ∆ABC có AC < AB + BC (bất đẳng thức trong tam giác)

Trong ∆ACD có AC < CD + DA (bất đẳng thức trong tam giác)

Do đó AC + AC < AB + BC +  CD + DA hay 2AC < PABCD (1)

Tương tự, trong ∆ABD có BD < AD + AB

Trong ∆BCD có: BD < CD + BC

Do đó BD + BD < AD + AB + CD + BC hay 2BD < PABCD. (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2(AC + BD) < 2$P_{ABCD}$, do đó AC + BD < P$P_{ABCD}$.

b) Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Trong ∆OAB có OA + OB > AB (bất đẳng thức trong tam giác)

Trong ∆OCD có OC + OD > CD (bất đẳng thức trong tam giác)

Nên AC + BD = OA + OC + OB + OD > AB + CD.

Trong ∆OAD có OA + OD > AD (bất đẳng thức trong tam giác)

Trong ∆OBC có OB + OC > BC (bất đẳng thức trong tam giác)

Nên AC + BD = OA + OC + OB + OD > AD + BC.

Vậy 2(AC + BD) > AB + BC + CD + DA = $P_{ABCD}$

=> AC+BD > $\frac{1}{2}P_{ABCD}$