Giải bài tập 2.6 trang 21 SBT toán 8 tập 1 kết nối:

a) Vì a chia 3 dư 2 nên ta có thể viết a = 3n + 2, n ∈ ℕ. Ta có

$a^{2}=(3n+2)^{2}$

= $9n^{2}$ + 2.3n.2 + 4

= $9n^{2}$ + 12n + 3 + 1

= 3($3n^{2}$ + 4n + 1) + 1

Vì ($3n^{2}$ + 4n + 1) ⋮ 3 nên 3($3n^{2}$ + 4n + 1) + 1 chia 3 dư 1.

=> $a^{2}$ chia 3 dư 1.

b) Vì a chia 5 dư 3 nên ta có thể viết a = 5n + 3, n ∈ ℕ. Ta có

$a^{2}=(5n+3)^{2}$

= $25n^{2}$ + 2.5n.3 + 9

= $25n^{2}$ + 30n + 5 + 4

= 5($5n^{2}$ + 6n + 1) + 4

Vì 5($5n^{2}$ + 6n + 1) ⋮ 5 nên 5($5n^{2}$ + 6n + 1) + 4 chia 5 dư 4.

=> $a^{2}$ chia 5 dư 4