Giải bài tập 2.23 trang 39 SBT toán 11 tập 1 kết nối

Theo giả thiết ta có $\left\{\begin{matrix}u_{4}=125\\u_{10}=\frac{125}{64}\end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}u_{1}q^{3}=125\\u_{1}q^{9}=\frac{125}{64}\end{matrix}\right.$

Chia vế theo vế của hai phương trình trên ta được $q^{6}=\frac{1}{64} \Leftrightarrow q = \pm \frac{1}{2}$

Với $q=\frac{1}{2}$ thì $u_{1}=\frac{125}{q^{3}}=\frac{125}{(\frac{1}{2})^{3}}=1000$

Suy ra $u_{14}=u_{1}q^{13}=1000.(\frac{1}{2})^{13}=\frac{125}{1024}$

Với $q=-\frac{1}{2}$ thì $u_{1}=\frac{125}{q^{3}}=\frac{125}{(-\frac{1}{2})^{3}}=-1000$ < 0 (loại vì các số hạng của cấp số nhân đều là số dương).

Vậy số hạng thứ 14 của cấp số nhân đã cho là $u_{14}=\frac{125}{1024}$