Giải bài tập 2.21 trang 39 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Từ $u_{n}=-3.(\frac{1}{2})^{n}$ suy ra $u_{n+1}=-3.(\frac{1}{2})^{n+1}=-\frac{3}{2}.(\frac{1}{2})^{n}$

Như vậy $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{-\frac{3}{2}.(\frac{1}{2})^{n}}{-3.(\frac{1}{2})^{n}}=\frac{1}{2}$ không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1}=-\frac{3}{2}$ và công bội $q=\frac{1}{2}$.

b) Từ $u_{n}=\frac{2^{n}}{3^{n-1}}$ suy ra $u_{n+1}=\frac{2^{n+1}}{3^{n+1-1}}=\frac{2.2^{n}}{2.3^{n-1}}=\frac{2}{3}.\frac{2^{n}}{3^{n-1}}$

Như vậy $\frac{u_{n+1}}{u_{n}}=\frac{\frac{2}{3}.\frac{2^{n}}{3^{n-1}}}{\frac{2^{n}}{3^{n-1}}}=\frac{2}{3}$ không đổi với mọi n.

Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân có số hạng đầu $u_{1} = 2$ và công bội $q = \frac{2}{3}$