Giải bài tập 1.24 trang 19 SBT toán 11 tập 1 trang 19

a) - Tại thời điểm 8 giờ sáng ta có t = 8 – 6 = 2. Vậy độ dài bóng của tòa nhà tại thời điểm 8 giờ sáng là

$ S(2)=40\left | cot(\frac{\pi}{12}.3) \right |=40\sqrt{3}$ (m)

- Tại thời điểm 12 giờ trưa ta có t = 12 – 6 = 6. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 12 giờ trưa là 

$S(6)=40\left | cot(\frac{\pi}{12}.6) \right |=0$ (m)

Tại thời điểm 12 giờ trưa, Mặt Trời chiếu thẳng đứng từ trên đầu xuống nên toàn bộ toà nhà được chiếu xuống móng của toà nhà.

- Tại thời điểm 2 giờ chiều ta có t = 14 – 6 = 8. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 2 giờ chiều là

$ S(8)=40\left | cot(\frac{\pi}{12}.8) \right |=\frac{40\sqrt{3}}{3}$ (m)

- Tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối, ta có $t=(17+\frac{3}{4})-6=\frac{39}{4}$. Vậy độ dài bóng của toà nhà tại thời điểm 5 giờ 45 chiều tối là 

$ S(\frac{39}{4})=40\left | cot(\frac{\pi}{12}.\frac{39}{4}) \right |\approx 59,86$ (m)

b) Độ dài bóng của toà nhà bằng chiều cao tòa nhà khi

$ S(t)=40 \Leftrightarrow 40\left | cot\frac{\pi}{12}t \right |\Leftrightarrow cot\frac{\pi}{12}t = \pm 1$

$ \Leftrightarrow \frac{\pi}{12}t = \pm \frac{\pi}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow t = \pm 3 + 12k (k \in \mathbb{Z})$

Vì $0 \leq t \leq 12$ nên t = 3 hoặc t = 9, tức là tại thời điểm 9 giờ sáng hoặc 3 giờ chiều thì bóng của toà nhà dài bằng chiều cao của toà nhà.

c) Khi thời gian tiến dần đến 6 giờ tối thì $t \rightarrow  12$ vì vậy $\frac{\pi}{12} \rightarrow \pi$ , do đó $cos\frac{\pi}{12}t \rightarrow - \infty$

Như vậy, bóng của toà nhà sẽ tiến ra vô cùng