Giải bài tập 1.20 trang 18 SBT toán 11 tập 1 kết nối

a) Đẳng thức tan x cot x = 1 đúng với mọi x khi tan x và cot x có nghĩa, tức là

$\left\{\begin{matrix}sinx \neq 0\\cosx \neq 0\end{matrix}\right. \Leftrightarrow 2sinxcosx \neq 0 $

$\Leftrightarrow sin2x \neq 0 \Leftrightarrow 2x \neq k\pi (k\in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x \neq k\frac{\pi}{2} ( k\in \mathbb{Z})$

b) Đẳng thức $1+tan^{2}x=\frac{1}{cos^{2}x}$ đúng với mọi x khi $cosx \neq 0$, tức là $x \neq \frac{\pi}{2}+k\pi (k \in \mathbb{Z})$

c) Đẳng thức $1+cot^{2}x=\frac{1}{sin^{2}x}$ đúng với mọi x khi $sinx \ neq 0$, tức là $x \neq k\pi (k \in \mathbb{Z})$ 

d) Đẳng thức $tanx+cotx=\frac{2}{sin2x}$ đúng với mọi x khi $\left\{\begin{matrix}sinx \neq 0\\cosx \neq 0\\ sin2x \neq 0\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow 2sinxcosx \neq 0 \Leftrightarrow sin2x \neq 0\Leftrightarrow  2x \neq k\pi (k \in \mathbb{Z})\Leftrightarrow x \neq k\frac{\pi}{2} ( k \in \mathbb{Z})$