Giải bài tập 11 trang 36 SBT toán 8 tập 1 cánh diều:

a) Ta có x² – 4 = (x – 2)(x + 2) nên điều kiện xác định của biểu thức T là x – 2 ≠ 0; x + 2 ≠ 0 hay x ≠ 2; x ≠ -2.

b) Ta có: $T=\frac{x^{3}}{x^{2}-4}-\frac{x}{x-2}-\frac{2}{x+2}$

= $\frac{x^{3}}{(x-2)(x+2)}-\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}-\frac{2(x-2)}{(x-2)(x+2)}$

= $\frac{x^{3}-x^{2}-2x-2x+4}{(x-2)(x+2)}$

= $\frac{x^{3}-x^{2}-4x+4}{(x-2)(x+2)}$

= $\frac{(x^{3}-4x)-(x^{2}-4)}{x^{2}-4}$

= $\frac{x(x^{2}-4)-(x^{2}-4)}{x^{2}-4}$

= $\frac{(x-1)(x^{2}-4)}{x^{2}-4}$

= $x-1$

=> T = 0 khi x – 1 = 0 hay x = 1 (thỏa mãn điều kiện xác định).

Vậy x = 1 thì T = 0.

c) Để T > 0 thì x – 1 > 0 hay x > 1. 

Kết hợp với x là số nguyên và điều kiện xác định x ≠ 2; x ≠ -2 => x ∈ {3; 4; 5; …}.