Giải bài 8 trang 57 toán 7 tập 2 chân trời sáng tạo
Bài 8 trang 57 toán 7 tập 2 CTST
Cho góc xOy. Lấy hai điểm A, B thuộc tia Ox sao cho OA < OB. Lấy hai điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA, OD = OB. Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh rằng:
a) AD = BC.
b) $\Delta EAB = \Delta ECD$.
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
a) Xét $\Delta AOD$ và $\Delta COB$ có:
AO = CO
$\widehat{O}$ chung
OD = OB
Suy ra $\Delta AOD$ = $\Delta COB$ (c.g.c).
$\Rightarrow $ AD = BC.
b.
+ $\Delta ODA = \Delta OBC$ nên $\widehat{EBA} = \widehat{EDC}$
Mà $\widehat{AEB} = \widehat{CED}$
=> $\widehat{EAB} = \widehat{ECD}$
Ta lại có: OA = OC và OB = OD
=> OB - OA = OD - OC
=> AB = CD
+ Xét $\Delta EAB$ và $\Delta ECD$ ta có:
$\widehat{EAB} = \widehat{ECD}$ (chứng minh trên)
AB = CD (chứng minh trên)
$\widehat{EBA} = \widehat{EDC}$ (chứng minh trên).
Suy ra $\Delta EAB = \Delta ECD$ (g.c.g)
c. Xét $\Delta OBE$ và $\Delta ODE$ có:
OE chung
OB = OD
EB = ED (vì $\Delta EAB = \Delta ECD$)
Suy ra $\Delta OBE$ = $\Delta ODE$ nên $\widehat{BOE} = \widehat{DOE}$.
Suy ra OE là tia phân giác góc xOy.
Xem toàn bộ: Giải bài 2 Tam giác bằng nhau
Bình luận