Giải bài 6 trang 116 Toán 11 tập 2 Cánh diều

a) SA ⊥ (ABC) => SA ⊥ BC => $(SA, BC) = 90^{\circ}$

b) SA ⊥ (ABC) => $(SC, (ABC))=(SC, AC)=\widehat{SCA}$

Có tam giác SAC vuông tại A

=> $tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$

=> $\widehat{SCA}=60^{\circ}$

c) $SA \perp (ABC)$ => $SA\perp AB, SA\perp AC$

=> $\widehat{BAC}$ là góc nhị diện [B,SA,C]

=> $tan \widehat{BAC}=\frac{BC}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$

=> $\widehat{BAC}=60^{\circ}$

d) Có $SA \perp BC, AC \perp BC => BC \perp (SAC)$

=> $d (B,(SAC))=BC=a\sqrt{3}$

e) $SA \perp (ABC)$ => $SA \perp AC, AC\perp BC$

=> $d (SA,BC)=AC=a$

g) $S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

$h=SA=a\sqrt{3}$

=> $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}\cdot S_{\Delta ABC}.SA=\frac{a^{3}}{2}$