Đáp án đề số 1: Đề kiểm tra một tiết môn toán lớp 12

I: Đáp số

II: Hướng dẫn giải

Câu 5:

Ta có $x^2-5x+6=0 \Leftrightarrow  x=2$ hoặc $x=3.$

• x=2 là nghiệm của $u(x)= 2x-1-\sqrt{x^2+x+3},$ ta xét giới hạn

$\lim_{x\to 2} y=\lim_{x\to 2} \frac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\lim_{x\to 2} \frac{(x-2)(3x+1)}{(x-2)(x-3)(2x-1+\sqrt{x^2+x+3})}$

$=\lim_{x\to 2} \frac{3x+1}{(x-3)(2x-1+\sqrt{x^2+x+3})}=\frac{-7}{6}.$

Suy ra $x=2$ không là TCĐ.

• x=3 không là nghiệm của $u(x)= 2x-1-\sqrt{x^2+x+3}$ nên $x=3$ là TCĐ.

Câu 9:

Nếu phương trình $x^2-2mx+2m^2+2m+1=0$ có nghiệm thì $\min y=0$.

Do đó, để $\min y =1$ thì phương trình $x^2-2mx+2m^2+2m+1=0$ vô nghiệm, tức là $x^2-2mx+2m^2+2m+1>0$ với mọi x.

Do đó yêu cầu bài toán tương đương với $\min (x^2-2mx+2m^2+2m+1)=1.$        (1)

Ta có $x^2-2mx+2m^2+2m+1=(x-m)^2+m^2+2m+1\geq m^2+2m+1.$

Dấu bằng đạt được khi và chỉ khi $x=m$.

Do đó, $\min (x^2-2mx+2m^2+2m+1)=m^2+2m+1.$

Khi đó $(1) \Leftrightarrow   m^2+2m+1=1 \Leftrightarrow  m=-2; m=0.$ 

Vậy có 2 giá trị của m thoả mãn.

Câu 13:

Yêu cầu bài toán tương đương với

$y'\leq 0$, $\forall x\in (-1;0)$

$\Leftrightarrow  3x^2+2mx+1-m\leq 0$

$\Leftrightarrow m(2x-1)+3x^2+1\leq 0$

$\Leftrightarrow  m\geq \frac{-3x^2-1}{2x-1}$

Xét hàm số $g(x)=\frac{-3x^2-1}{2x-1}, x\in (-1;0).$

Ta có bảng biến thiên:

Vậy $m\geq \frac{4}{3}$.