Bài tập dạng xác suất

Bài tập 1: 

Số cách lấy 3 viên bi từ 20 viên bi là: $C_{20}^{3}$

Suy ra: Số phần tử của không gian mẫu là: $n(\Omega )=C_{20}^{3}=1140$

Gọi biến cố A: "3 viên bi lấy ra đều màu đỏ"

Lấy 3 viên bi màu đỏ từ 8 viên bi đỏ: $C_{8}^{3}$

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A: n(A) = $C_{8}^{3}$ = 56

Xác suất của biến cố A là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{56}{1140}=\frac{14}{285}$

Bài tập 2: 

Gọi số học sinh nữ là n $(2\leq n\leq 9,n\in \mathbb{N})$

Chọn bất kì 2 học sinh ta có $C_{9}^{2}=36$ cách

Do đó: Số phần tử của không gian mẫu là $n(\Omega )=36$

Gọi biến cố A: "2 học sinh được chọn là 2 học sinh nữ"

Để chọn 2 học sinh nữ ta có: $C_{n}^{2}=\frac{n!}{2!(n-2)!}=\frac{n(n-1)(n-2)!}{2(n-2)!}=\frac{1}{2}n(n-1)$ cách

Do đó: Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n(A)=\frac{1}{2}n(n-1)$

Xác suất để chọn được 2 học sinh nữ là: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}=\frac{\frac{1}{2}n(n-1)}{36}=\frac{n(n-1)}{72}$

Mà $P(A)=\frac{5}{18}$ (đề bài)

Suy ra: $\frac{n(n-1)}{72}=\frac{5}{18}\Leftrightarrow n(n-1)=20\Leftrightarrow n^{2}-n-20=0\Leftrightarrow n=5$ (thỏa mãn)

Vậy tổ đó có 5 học sinh nữ.