Bài tập dạng tổ hợp

Bài tập 1: 

Trường hợp 1: A đứng đầu và F đứng cuối hàng

Ta xếp 4 người B, C, D, E vài 4 vị trí ở giữa A và F. 

Mỗi cách xếp 4 người B, C, D, E vào 4 vị trí là một hoán vị của 4 phần tử, số cách xếp là 4! = 24 (cách)

Trường hợp 2: F đứng đầu và A đứng cuối hàng

Ta xếp 4 người B, C, D, E vào 4 vị trí ở giữa A và F.

Mỗi cách xếp 4 người B, C, D, E vào 4 vị trí là một hoán vị của 4 phần tử, số cách xếp là 4! = 24 (cách)

Áp dụng quy tắc cộng ta có số cách sắp xếp 6 người A, B, C, D, E, F thành một hàng dọc thỏa mãn A và F đứng đầu và cuối hàng là: 24 + 24 = 48 (cách)

Bài tập 2: 

$(x+2y)^{5}=x^{5}+5.x^{4}.(2y)+10.x^{3}.(2y)^{3}+10.x^{2}.(2y)^{3}+5.x.(2y)^{4}+(2y)^{5}$

$=x^{5}+10x^{4}y+40x^{3}y^{2}+80x^{2}y^{3}+80xy^{4}+32y^{5}$

Số hạng cần tìm chứa $x^{2}y^{3}$ là $80x^{2}y^{3}$ (số hạng thứ 4)