Bài tập dạng bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài tập 1: 

Ta có: f(x) = $(m^{2}+2)x^{2}-2(m-2)x+2$ luôn dương với mọi $x\in \mathbb{R}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a& >0\\ \Delta '& <0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}m^{2}+2& >0\\ -m^{2}-4m& <0\end{cases}$

Vì $m^{2}+2>0$ với mọi m nên để f(x) luôn dương thì $-m^{2}-4m<0$

Xét f(m) = $-m^{2}-4m$ có $\Delta =16>0$, hai nghiệm phân biệt là m = 0; m = -4 và a = -1 < 0. 

Ta có bảng xét dấu: 

Vậy để $f(x) = (m^{2}+2)x^{2}-2(m-2)x+2$ luôn dương thì m < -4 hoặc m > 0.

Bài tập 2: 

(2x - 1)(x + 3) - 3x + 1 $\leq $ (x - 1)(x + 3) + $x^{2}$ - 5 

$\Leftrightarrow 2x^{2} +6x-x-3-3x+1\leq x^{2}+3x-x-3+x^{2} - 5$

$\Leftrightarrow 0.x\leq -6$

$\Leftrightarrow x\in \emptyset$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = $\emptyset$