A. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

Chủ đề: Bất phương trình bậc hai một ẩn

- Tam thức bậc hai: $f(x)=ax^{2}+bx+c$ ($a\neq 0$)

- $\Delta =b^{2}-4ac$ là biệt thức, $\Delta '=(\frac{b}{2})^{2}-ac$ là biệt thức thu gọn của f(x)

- Tam thức bậc hai: $f(x)=ax^{2}+bx+c$ ($a\neq 0$):

+ $\Delta <0$ thì f(x) cùng dấu với a với mọi x

+ $\Delta =0$ và $x_{0}=-\frac{b}{2a}$ là nghiệm kép của f(x) thì f(x) cùng dấu với a với mọi x khác $x_{0}$

+ $\Delta >0$ và $x_{1},x^{2}$ ($x_{1}<x^{2}$) là hai nghiệm thì f(x) trái dấu với a với mọi x thuộc ($x_{1},x^{2}$); cùng dấu với a với mọi x thuộc $(-\infty ;x_{1})$, $(x_{2};+\infty )$

- Bất phương trình bậc hai một ẩn:

$ax^{2}+bx+c\leq 0,ax^{2}+bx+c<0,ax^{2}+bx+c\geq 0,ax^{2}+bx+c>0$ ($a\neq 0$)

Chủ đề: Tổ hợp

- Quy tắc cộng: Một công việc được thực hiện theo phương án A (m cách thực hiện) hoặc phương án B (n cách thực hiện) thì có m + n cách thực hiện

- Quy tắc nhân: Một công việc được chia thành hai công đoạn, công đoạn 1 có m cách, ứng với mỗi cách có n cách thực hiện công đoạn 2 thì có m.n cách thực hiện

- Hoán vị: $P_{n}=n(n-1)(n-2)...2.1$ ($n\geq 1$)

- Chỉnh hợp: $A_{n}^{k}=n(n-1)(n-2)...(n-k+1)=\frac{n!}{(n-k)!}$ ($1\leq k\leq n$)

- Tổ hợp: $C_{n}^{k}=\frac{n!}{k!(n-k)!}$ ($1\leq k\leq n$)

- $C_{n}^{k}=C_{n}^{n-k} (0\leq k\leq n)$

- Nhị thức Newton:

$(a+b)^{4}=C_{4}^{0}a^{4}+C_{4}^{1}a^{3}b+C_{4}^{2}a^{2}b^{2}+C_{4}^{3}ab^{3}+C_{4}^{4}b^{4}=a^{4}+4a^{3}b+6a^{2}b^{2}+4ab^{3}+b^{4}$

$(a+b)^{5}=C_{5}^{0}a^{5}+C_{5}^{1}a^{4}b+C_{5}^{2}a^{3}b^{2}+C_{5}^{3}a^{2}b^{3}+C_{5}^{4}ab^{4}+C_{5}^{5}b^{5}=a^{5}+5a^{4}b+10a^{3}b^{2}+$

$10a^{2}b^{3}+5ab^{4}+b^{5}$

Chủ đề: Tọa độ vectơ

- $\vec{a}=(x;y)\Leftrightarrow \vec{a}=x\vec{i}+y\vec{j}$

- Nếu $\vec{a}=(x;y)$, $\vec{b}=(x';y')$ thì $\vec{a}=\vec{b}\Leftrightarrow \begin{cases}x& = x'\\ y& = y'\end{cases}$

- Cho $\vec{a}=(a_{1};a_{2})$, $\vec{b}=(b_{1};b_{2})$, số thực k:

$\vec{a}+\vec{b}=(a_{1}+b_{1};a_{2}+b_{2})$

$\vec{a}-\vec{b}=(a_{1}-b_{1};a_{2}-b_{2})$

$k\vec{a}=(ka_{1};ka_{2})$

$\vec{a}.\vec{b}=a_{1}.b_{1}+a_{2}.b_{2}$

- Cho $A(x_{A};y_{A})$,$ B(x_{B};y_{B})$ thì $\vec{AB}=(x_{B}-x_{A};y_{B}-y_{A})$

- Cho $A(x_{A};y_{A})$,$ B(x_{B};y_{B})$; $M(x_{M};y_{M})$ là trung điểm của AB thì:

$x_{M}=\frac{x_{A}+x_{B}}{2},y_{M}=\frac{y_{A}+y_{B}}{2}$

- Tam giác ABC có $A(x_{A};y_{A})$,$ B(x_{B};y_{B})$, $C(x_{C};y_{C})$; $G(x_{G};y_{G})$ là trọng tâm tam giác thì: 

$x_{G}=\frac{x_{A}+x_{B}+x_{C}}{3},y_{G}=\frac{y_{A}+y_{B}+y_{C}}{3}$

- Cho $\vec{a}=(a_{1};a_{2})$, $\vec{b}=(b_{1};b_{2})$, $A(x_{A};y_{A})$, $B(x_{B};y_{B})$:

$\vec{a}\perp \vec{b}\Leftrightarrow a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}=0$

$\vec{a}$, $\vec{b}$ cùng phương $\Leftrightarrow a_{1}b_{2}-a_{2}b_{1}=0$

$\left | \vec{a} \right |=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}$

$AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$

$\cos (\vec{a},\vec{b})=\frac{\vec{a}.\vec{b}}{\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |}=\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}.\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}}$ $(\vec{a}, \vec{b}\neq \vec{0})$

Chủ đề: Phương trình đường thẳng

- Vec tơ chỉ phương $\vec{u}$ của đường thẳng $\Delta $ ($\vec{u}\neq \vec{0}$) có giá song song hoặc trùng $\Delta $

- Vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ của đường thẳng $\Delta $ ($\vec{n}\neq \vec{0}$) vuông góc với vectơ chỉ phương của $\Delta $

- Nếu $\Delta $ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (a;b) thì $\vec{u}$ = (b;-a) hoặc $\vec{u}$ = (-b;a) là vectơ chỉ phương 

- Phương trình tham số của $\Delta $ đi qua $M_{0}(x_{0};y_{0})$, vectơ chỉ phương $\vec{u}=(u_{1};u_{2})$:

$\begin{cases}x& = x_{0}+tu_{1}\\ y& = y_{0}+tu_{2}\end{cases} (u_{1}^{2}+u_{2}^{2}>0,t\in \mathbb{R})$

- Phương trình tổng quát: ax + by + c = 0 (a, b không đồng thời bằng 0); vectơ pháp tuyến $\vec{n}$ = (a;b)

- Nếu $\vec{n_{1}}$, $\vec{n_{2}}$ cùng phương; P tùy ý thuộc $\Delta _{1}$:

+ $P\in \Delta _{2}$ thì $\Delta _{1}\equiv \Delta _{2}$

+ $P\notin \Delta _{2}$ thì $\Delta _{1}$ // $\Delta _{2}$

- Nếu $\vec{n_{1}}$, $\vec{n_{2}}$ không cùng phương thì $\Delta _{1}\cap  \Delta _{2}$ tại $M(x_{0};y_{0})$ là nghiệm của:

$\begin{cases}a_{1}x+b_{1}y+c_{1}& =0\\ a_{2}x+b_{2}y+c_{2}& =0\end{cases}$

- Góc giữa hai đường thẳng: $(\widehat{\Delta _{1},\Delta _{2}})$ hoặc $(\Delta _{1},\Delta _{2})$ $(0^{\circ}\leq \alpha \leq 90^{\circ})$

- Công thức góc giữa hai đường thẳng: $\cos (\Delta _{1},\Delta _{2})=\frac{\left | a_{1}a_{2}+b_{1}b_{2} \right |}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}}}$

- Khoảng cách từ $M_{0}$ đến $\Delta $: $d(M_{0},\Delta )=\frac{\left | ax_{0}+by_{0}+c \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$

Chủ đề: Phương trình đường tròn

- Phương trình đường tròn có tâm I(a;b), bán kính R: $(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=R^{2}$

Hoặc $x^{2}+y^{2}-2ax-2by+c=0$, $c=a^{2}+b^{2}-R^{2}$

- Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a;b) tại $M_{0}(x_{0};y_{0})$: $(a-x_{0})(x-x_{0})+(b-y_{0})(y-y_{0})=0$

Chủ đề: Ba đường Conic

- Elip:

+ Phương trình chính tắc: $M(x;y)\in (E)\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ($b=\sqrt{a^{2}-c^{2}}$)

+ $F_{1}$, $F_{2}$ là tiêu điểm

+ $F_{1}F_{2}=2c$ (a > c) là tiêu cự

+ $MF_{1}+MF_{2}=2a$

- Hypebol:

+ Phương trình chính tắc: $M(x;y)\in (H)\Leftrightarrow \frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ ($b=\sqrt{c^{2}-a^{2}}$)

+ $F_{1}$, $F_{2}$ là tiêu điểm

+ $F_{1}F_{2}=2c$ (c > a) là tiêu cự

+ |$MF_{1}-MF_{2}$| = 2a

- Parabol:

+ Phương trình chính tắc: $M(x;y)\in (P)\Leftrightarrow y^{2}=2px$

+ F là tiêu điểm; $\Delta $ là đường chuẩn

+ M thuộc (P) cách đều F và $\Delta $

Chủ đề: Xác suất

- Xác suất của biến cố A: $P(A)=\frac{n(A)}{n(\Omega )}$ $(0\leq P(A)\leq 1)$

- Biến cố "Không xảy ra A" ($\bar{A}$) là biến cố đối của biến cố A: $\bar{A}=\Omega \setminus A$; $P(\bar{A})+P(A)=1$

- Nguyên lí xác suất bé: Nếu một biến cố có xác suất rất bé thì trong một phép thử, biến cố đó sẽ không xảy ra