Bài tập dạng tọa độ vectơ

Bài tập 1: 

a) $\vec{u}=\vec{a}+2\vec{b}-5\vec{c}$ = (2;1) + 2.(1;5) - 5.(3;8) = (2 + 2.1 - 5.3; 1 + 2.5 - 5.8) = (-11;-29)

b) $\vec{x}-\vec{a}=\vec{b}+\vec{c}\Leftrightarrow \vec{x}=\vec{b}+\vec{c}+\vec{a}=(1;5)+(3;8)+(2;1)=(1+3+2;5+8+1)=(6;14)$

c) $\vec{c}=m\vec{a}+n\vec{b}$

$\Leftrightarrow (3;8)=m(2;1)+n(1;5)\Leftrightarrow (3;8)=(2m;m)+(n;5n)$

$\Leftrightarrow (3;8)=(2m+n;m+5n)$

$\Leftrightarrow \begin{cases}3& = 2m+n\\ 8& = m+5n\end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}m& = \frac{7}{9}\\ n& = \frac{13}{9}\end{cases}$

Suy ra: $m=\frac{7}{9}$, $n=\frac{13}{9}$

Bài tập 2: 

Ta có: $\vec{AB}=(2-m+1;2-2m+1)=(3-m;3-2m)$

$\vec{AC}=(m+3-m+1;3+1)=(4;4)$

Để ba điểm A, B, C thẳng hàng thì $\vec{AB}$, $\vec{AC}$ cùng phương:

$\Leftrightarrow (3-m).4-(3-2m).4=0\Leftrightarrow 4m=0\Leftrightarrow m=0$

Vậy m = 0 thì ba điểm A, B, C thẳng hàng