Bài tập dạng vectơ

Bài tập 1: 

Ta có: $\vec{BK}=\vec{BA}+\vec{AK}=\vec{BA}+\frac{1}{3}\vec{AC}$

$=\vec{BA}+\frac{1}{3}(\vec{AB}+\vec{BC})=\vec{BA}+\frac{1}{3}\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{BC}$

$=\frac{2}{3}\vec{BA}+\frac{1}{3}\vec{BC}=\frac{1}{3}(2\vec{BA}+\vec{BC})$

$\vec{BI}=\vec{BA}+\vec{AI}=\frac{1}{4}(2\vec{BA}+\vec{BC})$

Suy ra: $\vec{BK}=\frac{4}{3}\vec{BI}$. Do đó: B, I, K thẳng hàng.

Bài tập 2: 

a) $\vec{AM}-\vec{AN}=\vec{NM}$

$\vec{MN}-\vec{NC}=\vec{MN}-\vec{MP}=\vec{PN}$ (vì $\vec{NC}=\vec{MP}$)

$\vec{MN}-\vec{PN}=\vec{MN}+\vec{NP}=\vec{MP}$

$\vec{BP}-\vec{CP}=\vec{BP}+\vec{PC}=\vec{BC}$

b) $\vec{AM}=\vec{NP}=\vec{MP}-\vec{MN}$