Bài tập dạng hàm số bậc hai và đồ thị

Bài tập 1: 

Hàm số $y=\sqrt{4x+5}+\sqrt{x-1}$

Điều kiện xác định: $\begin{cases}4x+5& \geq 0\\ x-1& \geq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x& \geq -\frac{5}{4}\\ x& \geq 1\end{cases}\Leftrightarrow x\geq 1$

Suy ra: TXĐ D = [1;$+\infty$) 

Với mọi $x_{1};x_{2}\in $ [1;$+\infty $), $x_{1}\neq x_{2}$ ta có:

$f(x_{1})-f(x_{2})=\sqrt{4x_{1}+5}+\sqrt{x_{1}-1}-\sqrt{4x_{2}+5}+\sqrt{x_{2}-1}$

$=\frac{4(x_{1}-x_{2})}{\sqrt{4x_{1}+5}+\sqrt{4x_{2}+5}}+\frac{x_{1}-x_{2}}{\sqrt{x_{1}-1}+\sqrt{x_{2}-1}}$

$=(x_{1}-x_{2})(\frac{4}{\sqrt{4x_{1}+5}+\sqrt{4x_{2}+5}}+\frac{1}{\sqrt{x_{1}-1}+\sqrt{x_{2}-1}})$

Suy ra: $\frac{f(x_{1})-f(x_{2})}{x_{1}-x_{2}}=\frac{4}{\sqrt{4x_{1}+5}+\sqrt{4x_{2}+5}}+\frac{1}{\sqrt{x_{1}-1}+\sqrt{x_{2}-1}}>0$

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng [1;$+\infty$) 

Bài tập 2: 

TXĐ: D = $\mathbb{R}$

Ta có: $\Delta =2^{2}-4.1.1=0$

Đồ thị hàm số có đỉnh I(-1;0), trục đối xứng x = -1

Giao điểm của parabol với trục tung là A(0;1)

Giao điểm của parabol với trục hoành là đỉnh I(-1;0)

Điểm đối xứng với A(0;1) qua trục đối xứng x = -1 là B(-2;0)

Lấy điểm C(1;4) thuộc đồ thị hàm số, điểm đối xứng của C qua trục x = -1 là D(-3;4)

Do a > 0 nên bề lõm của parabol quay lên trên. Bảng biến thiên: 

Đồ thị hàm số $y=x^{2}+2x+1$ có dạng: