Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 9 cd bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

01 Đề bài:

3. VẬN DỤNG (5 câu)

Câu 1: Cho đường tròn có các dây và nằm trong góc . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách từ điểm đến bằng 8cm

a) Chứng minh tam giác cân

b) Tính bán kính của

Câu 2: Cho đường tròn tâm , và di động trên đường tròn thỏa mãn . Vẽ

a) Chứng minh là trung điểm của

b) Tính và theo

c) Tia cắt đường tròn tại . Tứ giác là hình gì? Vì sao

Câu 3: Cho tam giác ABC () có hai đường cao và cắt nhau tại trực tâm . Lấy là trung điểm của

a) Gọi là điểm đối xứng của qua . Chứng minh tứ giác là hình bình hành

b)  Xác định tâm của đường tròn qua các điểm

c)  Chứng minh:

d)  Chứng minh rằng:

Câu 4: Cho đường tròn tâm , đường kính . Dây cắt tại , biết . . Hãy tính :

a) Khoảng cách từ đến

b) Bán kính của  

Câu 5:Cho nửa đường tròn đường kính và một dây cung . Kẻ và vuông góc với lần lượt tại và . Chứng minh:

a)  

b) và đều ở ngoài

02 Bài giải:

Câu 1: 

a) Vẽ là đường trung bình của 

Từ đó chứng minh được cân tại C

b) Ta có

Đặt

Câu 2: 

a) Ta có là dây cung của đường tròn ; là trung điểm của đoạn thẳng

b) cân tại         có: là đường trung tuyến nên cũng là đường phân giác

vuông tại , có nên là nửa tam giác đều

(đvdt)

c)

có là hình bình hành

Mà: là hình thoi.

Câu 3:

a. Xét có: là hình bình hành   

b. Ta có vuông tại và nên bốn điểm nằm trên đường tròn đường kính tâm .

c. Xét có là đường trung bình  

d. Gọi là giao điểm của và

Ta có 

(đpcm)

Câu 4: 

a. Gọi là khoảng cách từ đến     

Xét   

b. Bán kính của đường tròn chính là đoạn

Ta đi tính độ dài đoạn thẳng dựa vào định lý pytago.

Xét  

Câu 5:

a) Gọi là Trung điểm  

Xét hình thang , là trung điểm

b) Ta có và  bù nhau nên có một góc tù và một góc nhọn 

Giả sử có  ở ngoài đường tròn mà

Nên cũng ở ngoài đường tròn.