Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 9 cd bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn

01 Đề bài:

4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)

Câu 1: Cho đường tròn . Các điểm thuộc . Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác

Câu 2: Cho nửa đường tròn tâm đường kính . Trên đoạn thẳng lấy điểm và trên đoạn thẳng lấy điểm sao cho . Từ và kẻ hai tia song song cắt nửa đường tròn ở và . Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:

02 Bài giải:

Câu 1: 

Vẽ

Gọi là giao điểm của

Ta có:

Mà ( là các dây cung của đường tròn )

Ta có :

Do vậy

Dấu ‘=’’ xảy ra khi và chỉ khi là hai đường kính vuông góc nhau

Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác là .

Câu 2:

Vì là trung điểm của nên

Ta có: và là trung điểm của nên là hình thang

Lại có là đường trung bình của  hình thang

Mà

.