Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 12 kntt Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Câu 1: 

Gọi F(n) là hàm cân nặng của n con cá sau vụ thu hoạch trên một đơn vị diện tích Ta có: .

Để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất thì cân nặng của n con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ là lớn nhất. 

Bài toán trở thành tìm đạt giá trị lớn nhất. 

Lập bảng biến thiên.

Vậy phải thả 12 con cá trên một đơn vị diện tích của mặt hồ để sau một vụ thu hoạch được nhiều cá nhất.

Câu 2

Xét hàm số với [1;10]. 

suy ra hàm số T nghịch biến trên đoạn [1;10]. 

Nhiệt độ thấp nhất trong phong đạt được là.

Câu 3

Gọi x là giá thuê thực tế của mỗi căn hộ, (x: đồng; x ³ 2000.000 đồng) 

Ta có thể lập luận như sau: 

Tăng giá 100.000 đồng thì có 2 căn hộ bị bỏ trống. 

Tăng giá x - 2.000.000 đồng thì có bao nhiêu căn hộ bị bỏ trống.

Theo quy tắc tam xuất ta có số căn hộ bị bỏ trống là: 

Do đó khi cho thuê với giá x đồng thì số căn hộ cho thuê là: 

Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được khi cho thuê các căn hộ, (F(x): đồng).

Ta có: (bằng số căn hộ cho thuê nhân với giá cho thuê mỗi căn hộ). 

Câu toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của:

Bảng biến thiên:

Suy ra F(x) đạt giá trị lớn nhất khi x = 2.250.000. 

Vậy công ty phải cho thuê với giá 2.250.000 đồng mỗi căn hộ thì được lãi lớn nhất.

Câu 4:

Gọi x là giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng,

(x: đồng; 30.000 £ x£  50.000 đồng). 

Ta có thể lập luận như sau: Giá 50.000 đồng thì bán được 40 quả bưởi 

Giảm giá 5.000 đồng thì bán được thêm 50 quả. 

Giảm giá 50.000 – x thì bán được thêm bao nhiêu quả?

Theo quy tắc tam xuất số quả bán thêm được là: 

Do đó Số quả bưởi bán được tương ứng với giá bán x: 

Gọi F(x) là hàm lợi nhuận thu được (F(x): đồng). 

Ta có:

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số: 

, điều kiện: 30.000 £ x £ 50.000

Vì hàm F(x) liên tục trên 30.000 £ x £ 50.000 nên ta có:

F(30.000) = 0; F(42.000) = 1.440.000; F(50.000) = 800.000

Vậy với x = 42.000 thì F(x) đạt giá trị lớn nhất. 

Vậy để cửa hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất thì giá bán thực tế của mỗi quả bưởi Đoan Hùng là 42.000 đồng.

Câu 5: 

Gọi x (triệu VNĐ) là số tiền cần giảm cho mỗi chiếc xe (0 £ 4 £ 4). 

Số lượng xe bán ra được trong một năm sau khi giảm giá là: x.200 + 600 (chiếc) Số lợi nhuận thu được từ việc bán xe trong một năm sau khi giảm giá là:

Xét hàm số 

(0x đạt giá trị lớn nhất là 2450 khi

Câu 6: 

Gọi x(triệu đồng) là giá tua. 

Giá đã giảm so với ban đầu là x − 2. 

Số người tham gia tăng thêm nếu giá bán x là: 

Số người sẽ tham gia nếu bán giá x là: 

Tổng doanh thu là:

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị lớn nhất khi . Vậy công ty cần đặt giá tua 1375000 đồng thì tổng doanh thu sẽ cao nhất là 378125000 đồng.