Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng cao Toán 12 kntt Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

Câu 1: 

Có v(t) = s'(t) = −3t² +12t + 17.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của v(t) = −3t² +12t + 17 trên [0; 8].

Có v'(t) = −6t + 12; v'(t) = 0 ⇔ v = 2 (nhận).

Có v(0) = 17 m/s, v(2) = 29 m/s, v(8) = −79 m/s.

Do đó vận tốc chất điểm lớn nhất là 29 m/s khi t = 2 giây.

Câu 2: 

Gọi q (0 < q < 60) là số sản phẩm mà công ty A cần sản xuất để thu được lợi nhuận cao nhất.

Khi đó nếu bán hết số sản phẩm thì doanh thu sẽ là R(q) = q.(180 – 3q) = 180q – 3q².

Suy ra lợi nhuận mà công ty thu được là P(q) = R(q) – C(q) = −6q² + 108q + 9789.

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của P(q) với 0 < q < 60.

Có P'(q) = −12q + 108; P'(q) = 0 ⇔ q = 9.

Bảng biến thiên

- Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên K còn được gọi chung là đơn điệu trên K. Việc tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số còn được gọi là tìm các khoảng đơn điệu (hay xét tính đơn điệu) của hàm số.

Dựa vào bảng biến thiên ta có để lợi nhuận cao nhất thì công ty cần sản xuất 9 sản phẩm.

Câu 3:

Ta có:

Theo đề bài, ta có:

Do đó, ta có hệ phương trình:

Giải hệ phương trình này, ta được

Khi đó tức là số lượng quần thể nấm men luôn tăng.

Tuy nhiên, do nên số lượng quần thể nấm men tăng nhưng không vượt quá 100 tế bào