Câu hỏi tự luận mức độ vận dụng Toán 12 kntt Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Câu 1: 

Tập xác định .

Ta có: , .

Đường thẳng (trục ) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy .

Câu 2: 

Ta có: là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Do đó để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.

có hai nghiệm phân biệt khác .

.

Mà nên không tồn tại giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Câu 3:

Ta có tiệm cận đứng là x = 2, tiệm cận ngang là y = 1. Gọi 

Khi đó

Do vậy

Dấu ‘=” xảy ra.

Câu 4: 

Xét

Chú ý 

Do vậy đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng và 1 1 tiệm cận ngang y = 1.

Câu 5: 

Gọi. Hàm sốcó tiệm cận đứng x = 3, và tiệm cận ngang y = 1.

Tổng khoảng cách từ A đến hai đường tiệm cận

 .

Câu 6: 

Gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Khi đó

Suy ra tiệm cận xiên của hàm số là đường thẳng có phương trình y = x.

Câu 7: 

Ta có

Để đường cong có hai tiệm cận đứng thì phương trình và phương trình có nghiệm khác 1 và 3

Suy ra .