Đề số 1: Đề kiểm tra giữa kỳ I môn toán lớp 12 (thời gian: 60 phút)

Câu 1: Cho a là số thực dương khác 1. Tính $I=\log_{\sqrt{a}}a.$

A. $I=\frac{1}{2}$.

B. $I=0$.

C. $I=-2$.

D. $I=2$.

Câu 2: Trong các cặp hàm số cho ở mỗi phương án sau đây, cặp hàm số nào có cùng tập xác định?

A. $y=x^{\frac{1}{2}}$ và $y=\sqrt{x}$.

B. $y=\ln x$ và $y=\log_x e$.

C. $y=x^{\frac{1}{3}}$ và $y=\sqrt[3]{x}$.

D. $y=x^{\frac{1}{4}}$ và $y=\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$.

Câu 3: Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2y'+xy''=\frac{-1}{x^2}$.

B. $y'+xy''=\frac{1}{x^2}$.

C. $y'+xy''=\frac{-1}{x^2}$.

D. $2y'+xy''=\frac{1}{x^2}$.

Câu 4: Cho $\log_a x=3$, $\log_b x=4$ với $a, b$ là các số thực lớn hơn 1. Tính $P=\log_{ab}x$.

A. $P=\frac{7}{12}$.

B. $P=\frac{1}{12}$.

C. $P=12$.

D. $P=\frac{12}{7}$.

Câu 5: Tính tổng T tất cả các nghiệm nguyên dương của phương trình sau:

$(5+\sqrt{21})^x+(5-\sqrt{21})^x\leq 2^{x+\log_2 5}$.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Câu 6: Số nghiệm thực thuộc khoảng $(0;+\infty)$ của phương trình $3^x+27^x+x=(1-x)^3+1$ là;

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Câu 7: Rút gọn biểu thức $Q=b^{\frac{5}{3}}:\sqrt[3]{b}$ với b>0.

A. $Q=b^2$.

B. $Q=b^{\frac{5}{9}}$.

C. $Q=b^{\frac{-4}{3}}$.

D. $Q=b^{\frac{4}{3}}$.

Câu 8: Hình đa diện trong hình vẽ có bao nhiêu mặt?

A. 7.

B. 6.

C. 8.

D. 5.

Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=2^x+2^{1-x}$ trên đoạn $[0;1]$. Tìm M+m.

A. $M+m=3+2\sqrt{2}$.

B. $M+m=3+\sqrt{2}$.

C. $M+m=5$.

D. $M+m=4$.

Câu 10: Cho hai số thực a và b, với 1<a<b. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $\log_a b <1<\log_b a$.

B. $1<\log_a b <\log_b a$.

C. $\log_b a <\log_a b<1$.

D. $\log_b a <1<\log_a b$.

Câu 11: Cho hình lăng trụ (H) có đáy là đa giác 10 cạnh. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. (H) có 20 cạnh.

B. (H) có 30 cạnh.

C. (H) có 10 mặt.

D. (H) có 20 mặt.

Câu 12: Cho hàm số $f(x)=\frac{2^x}{2^x+m}$,với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị của m sao cho $f(x)+f(-x)=1$ với mọi $x\in R$?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Câu 13: Viết số $2^{100}$ dưới dạng thập phân, ta được số có bao nhiêu chữ số?

A. 100.

B. 101.

C. 30.

D. 31.

Câu 14: Hình hộp chữ nhật có ba kích thước đôi một khác nhau có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 mặt phẳng.

B. 3 mặt phẳng.

C. 6 mặt phẳng.

D. 9 mặt phẳng.

Câu 15: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^{x+2}-2^{x+3}-2^{x+4}>5^{x+1}-5^{x+2}.$

A. $S=(0;1)$.

B. $S=(0;+\infty)$.

C. $S=(1; +\infty)$.

D. $S=(-\infty;0)$.

Câu 16: Với các số thực dương $a, b$ bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\ln (ab)=\ln a+\ln b$.

B. $\ln(ab)= \ln a . \ln b$.

C. $\ln{\frac {a}{b}} = \frac{\ln a}{\ln b}$.

D. $\ln{\frac {a}{b}} = \ln b - \ln a$.

Câu 17: Cho lăng trụ tam giác đều ABC. A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích S của mặt cầu đi qua tất cả các đỉnh của lăng trụ.

A. $S=\frac{49 \pi a^2}{144}$.

B. $S=\frac{7 a^2}{3}$.

C. $S=\frac{7 \pi a^2}{3}$.

D. $S=\frac{49  a^2}{144}$.

Câu 18: Hình nào sau đây không có tâm đối xứng?

A. Hình lập phương.

B. Hình hộp.

C. Hình tứ diện đều.

D. Hình bát diện đều.

Câu 19: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $2^+2^{-x+1}-3<0.$

A. $S=(0;1)$.

B. $S=(0;+\infty)$.

C. $S=(1; +\infty)$.

D. $S=(-\infty;0)$.

Câu 20: Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1. Đồ thị các hàm số $y=\log_a x$, $y=\log_b x$, $y=\log_c x$ được cho trong hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a<b<c.

B. a<c<b.

C. b<c<a.

D. c<a<b.

Câu 21: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a; AD=2a; AA'=2a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB'C'.

A. $R=3a.$

B. $R=\frac{3a}{4}.$

C. $R=\frac{3a}{2}.$

D. $R=2a.$

Câu 22: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $AC=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=a^3$.

B. $V=\frac{a^3}{3}$.

C. $V=\frac{a^3}{6}$.

D. $V=\frac{a^3}{2}$.

Câu 23: Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$?

A. $y=3x^3+3x-2$.

B. $y=2x^3-5x+1$.

C. $y=x^4+3x^2$.

D. $y=\frac{x-2}{x+1}$.

Câu 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.

A. $V=\frac{5\sqrt{15}\pi}{18}$.

B. $V=\frac{5\sqrt{15}\pi}{54}$.

C. $V=\frac{5\sqrt{15}\pi}{27}$.

D. $V=\frac{5\sqrt{15}\pi}{4}$.

Câu 25: Tìm tất cả những giá trị thực của m sao cho hàm số $y=\frac{m}{m-x}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

A. $m\geq 0.$

B. $m > 0.$

C. $m\leq 0.$

D. $m < 0.$

Câu 26: Cho tứ diện ABCD có ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a. BIết $AD=\frac{\sqrt{3}a}{2}$. Tính bán kính $R$ của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.

A. $R=\frac{a\sqrt{21}}{6}$.

B. $R=\frac{a\sqrt{13}}{6}$

C. $R=\frac{a\sqrt{23}}{6}$

D. $R=\frac{a\sqrt{21}}{5}$

Câu 27: Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số $y=(m^2-1)x^3+(m-1)x^2-x+4$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; +\infty)$?

A. 2.

B. 1.

C. 0.

D. 3.

Câu 28: Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vuông tại C, AB vuông góc với mặt phẳng (BCD), AB=5a, BC=3a, CD=4a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

A. $R=\frac{5a\sqrt{2}}{3}$.

B. $R=\frac{5a\sqrt{3}}{3}$.

C. $R=\frac{5a\sqrt{2}}{2}$.

D. $R=\frac{5a\sqrt{3}}{2}$.

Câu 29: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y=\frac{m x^3}{3}+x^2+x+2017$ có cực trị.

A. m=0.

B. m<1.

C. m>1.

D. m=1.

Câu 30: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $3\sqrt{2}a$, cạnh bên bằng 5a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $R=\sqrt{3}a$.

B. $R=\sqrt{2}a$.

C. $R=\frac{25a}{8}$.

D. $R=2a$.