4. VẬN DỤNG CAO (4 câu)

Câu 1: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuộc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bênh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong 1 giờ được tính theo công thức mg/L. Sau khi tiêm thuốc bao nhiêu giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất?

Câu 2: Một bể ban đầu chứa 200 lít nước. Sau mỗi phút, người ta bơm vào bể 40 lít nước và cho thêm vào bể 20 gam chất khử trùng (hòa tan).

a) Tính thể tích nước và khối lượng chất khử trùng có trong bể sau phút. Tính nồng độ chất khử trùng (gam/lít) trong bể sau phút. Ta xem nồng độ chất khử trùng là hàm số với .

b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số .

c) Hãy giải thích tại sao nồng độ chất khử trùng tăng theo nhưng không vượt ngưỡng gam/lít.

Câu 3: Xét một mương dẫn nước thủy lợi tại một địa phương như hình vẽ. Phần không gian trong mương để nước chảy có mặt cắt ngang là hình chữ nhật . Với điều kiện lưu lượng nước qua mương cho phép ở đây thì diện tích mặt cắt là 1,2m². Để đảm bảo yêu cầu kĩ thuật tốt nhất cho mương, người ta cần thiết kế sao cho tổng độ dài ngắn nhất.

a) Đặt , tính theo .

b) Khảo sát hàm số như trên.

c) Tìm để nhỏ nhất, biết rằng theo quy định thì đoạn (chiều rộng đáy mương)m phải dưới 10.

Câu 4: Nhà bạn V làm nghề dệt vải, sản xuất mỗi ngày được mét vải (). Tổng chi phí sản xuất mét vải, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí: . Giả sử nhà bạn V bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi là số tiền bán được và là lợi nhuận thu được khi bán mét vải.

a) Hãy viết biểu thức tính và theo .

b) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trên .

c) Nhà bạn V cần sản xuất và bán ra mỗi ngày bao nhiêu mét vải để thu được lợi nhuận tối đa? Tính lợi nhuận tối đa đó.