Câu hỏi tự luận mức độ thông hiểu Toán 12 cd Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Câu 1: 

a)     

Tập xác định: .

Ta có:

hoặc .

Giới hạn của hàm số tại vô cực:

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng .

Hàm số đạt cực đại tại điểm ; giá trị cực đại của hàm số là .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ; giá trị cực tiểu của hàm số là .

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.

b)

Tập xác định: .

Ta có:

hoặc .

Giới hạn của hàm số tại vô cực:

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và , đồng biến trên khoảng .

Hàm số đạt cực đại tại điểm ; giá trị cực đại của hàm số là .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ; giá trị cực tiểu của hàm số là .

Đồ thị hàm số:

Đồ thị nhận điểm làm tâm đối xứng.

c)    

Tập xác định: .

Ta có:

Hàm số đồng biến trên và hàm số không có cực trị.

Giới hạn của hàm số tại vô cực:

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Đồ thị nhận điểm là tâm đối xứng.

d)

Tập xác định: .

Ta có:  

hoặc .

Giới hạn của hàm số tại vô cực:

Bảng biến thiên:

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng và , đồng biến trên khoảng .

Hàm số đạt cực đại tại điểm ; giá trị cực đại của hàm số là .

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm ; giá trị cực tiểu của hàm số là .

Đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.

Câu 2: 

a)

Tập xác định: .

Ta có:

Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Tiệm cận:

Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là .

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận là làm tâm đối xứng.

b)

Tập xác định: .

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Tiệm cận:

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là .

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là .

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số:

Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận là làm tâm đối xứng.

c)   

Tập xác định: .

Ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Tiệm cận:

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là .

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là .

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận là làm tâm đối xứng.

d)

Tập xác định: .

Ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và .

Tiệm cận:

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là .

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là .

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị nhận giao điểm của hai tiệm cận là làm tâm đối xứng.

Câu 3:

a)

Tập xác định: .

Ta có: 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Giới hạn:

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là .

và nên đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại các điểm và cắt trục tung tại điểm .

Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.

b)

Tập xác định: .

Ta có: 

Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Hàm số có điểm cực đại , giá trị cực đại ; hàm số có điểm cực tiểu , giá trị cực tiểu .

Giới hạn:

nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng là .

và nên đường thẳng là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

Đồ thị hàm số nhận điểm làm tâm đối xứng.

Câu 4: 

Ta có:

Gọi là điểm có tọa độ nguyên thuộc đồ thị hàm số

Ta có

Vậy trên đồ thị hàm số có 2 điểm có tọa độ nguyên và .

Câu 5: 

a) Tập xác định: .

Ta có:

Hàm số đồng biến trên các khoảng và ; hàm số nghịch biến trên khoảng .

Hàm số đạt cực đại tại ; giá trị cực đại .

Hàm số đạt cực tiểu tại ; giá trị cực tiểu .

Giới hạn:

Bảng biến thiên:

Đồ thị :

b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm là:

Câu 6: 

Tập xác định: .

Ta có:

Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

Giới hạn: nên đường thẳng là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

nên đường thẳng là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Bảng biến thiên:

Đồ thị:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và là:

Vậy giao điểm là .