Slide bài giảng Toán 12 cánh diều Bài tập cuối chương II

Tóm lược nội dung

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

Bài 1: Cho điểm thỏa mãn . Tọa độ của điểm là:

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

B.

Bài 2: Cho hai điểm và . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

D.

.

Bài 3: Cho hai vecto , . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

A.

.

Bài 4: Cho hai vecto , . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

B.

.

Bài 5: Cho vecto . Tọa độ của vecto là:

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

C.

.

Bài 6: Độ dài của vecto là:

Trả lời rút gọn:

B.

.

Bài 7: Tích vô hướng của hai vecto và là:

A.

B.

C. 20

D. –20

Trả lời rút gọn:

D.

.

Bài 8: Khoảng cách giữa hai điểm và là:

Trả lời rút gọn:

B.

.

Bài 9: Cho hai điểm và . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là:

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

D.

Gọi tọa độ trung điểm của đoạn thẳng là .

; ; .

Vậy tọa độ của trung điểm đoạn thẳng là .

Bài 10: Cho tam giác có , và . Trọng tâm của tam giác có tọa độ là:

A.

B.

C.

D.

Trả lời rút gọn:

A.

Gọi tọa độ trọng tâm của tam giác là .

; ; .

Vậy tọa độ trọng tâm của tam giác là .

Bài 11: Cho hai vecto và . Hãy chỉ ra tọa độ của một vecto khác vuông góc với cả hai vecto và .

Trả lời rút gọn:

.

Chọn , ta có vuông góc với cả hai vecto và .

Bài 12: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Gọi , lần lượt là trung điểm của các cạnh và . Tính góc giữa hai vecto và .

Trả lời rút gọn:

Vì , lần lượt là trung điểm của các cạnh và nên , .

=>. Do đó, .

Ta tính được nên tam giác là tam giác đều.

=>.

Vậy .

Bài 13: Xét hệ tọa độ gắn với hình lập phương như Hình 39, đơn vị của mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương. Biết , , , .

1. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập phương .
2. Xác định tọa độ trọng tâm của tam giác .
3. Xác định tọa độ các vecto và . Chứng minh rằng ba điểm , , thẳng hàng và .

Trả lời rút gọn:

1. Ta có điểm thuộc mặt phẳng nên cao độ của điểm bằng .

Lại có tại nên hoành độ của điểm là , tại nên tung độ của điểm là 1. Vậy .

Tương tự như vậy, ta xác định được và .

, .

Do đó, , suy ra .

1. Gọi tọa độ trọng tâm của tam giác là .

; ; .

Vậy .

1. Vì nên

, do đó .

Suy ra hai vecto và cùng phương nên hai hai đường và song song hoặc trùng nhau, mà nên hai đường thẳng này trùng nhau, tức là ba điểm , , thẳng hàng.

Từ , suy ra , do đó .

Bài 14: Trong không gian với hệ tọa độ , cho , và .

1. Chứng minh rằng ba điểm , , không thẳng hàng.
2. Tìm tọa độ của điểm sao cho tứ giác là hình bình hành.
3. Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác .
4. Tính chu vi của tam giác .
5. Tính .

Trả lời rút gọn:

1. , .

=> với mọi nên hai vecto và không cùng phương.

Vậy ba điểm , , không thẳng hàng.

1. Gọi tọa độ điểm là . Ta có .

Tứ giác là hình bình hành khi

Vậy .

1. Gọi tọa độ trọng tâm của tam giác là .

; ;

Vậy .

;

;

.

Chu vi tam giác là .

Lại có . Do đó, .

Bài 15: Một chiếc máy được đặt trên một giá đỡ ba chân với điểm đặt và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là , , (Hình 40). Biết rằng trọng lượng của chiếc máy là 300 N. Tìm tọa độ của các lực tác dụng lên giá đỡ , , .

Trả lời rút gọn:

Theo giả thiết, ta có các điểm , , , . 

hay ;

hay ;

hay ;

=> . Do đó, .

Vì vậy, tồn tại hằng số sao cho:

; ; .

=> , trong đó là trọng lực tác dụng lên máy quay. Suy ra , tức là .

Vậy ; ; .