Soạn giáo án Toán 11 cánh diều Chương 7 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Soạn chi tiết đầy đủ giáo án Toán 11 cánh diều Chương 7 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm. Giáo án soạn chuẩn theo Công văn 5512 để các thầy cô tham khảo lên kế hoạch bài dạy tốt. Tài liệu có file tải về và chỉnh sửa được. Hi vọng, mẫu giáo án này mang đến sự hữu ích và tham khảo cần thiết. Mời thầy cô tham khảo
Ngày soạn: .../.../...
Ngày dạy: .../.../...
CHƯƠNG VII. ĐẠO HÀM
BÀI 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐẠO HÀM (3 TIẾT)
- MỤC TIÊU:
- Kiến thức:
Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau:
- Nhận biết được một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm như: xác định vận tốc tức thời của một vật chuyển động không đều, xác định tốc độ thay đổi của nhiệt độ.
- Nhận biết được định nghĩa đạo hàm. Tính được đạo hàm của một số hàm đơn giản bằng định nghĩa.
- Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
- Năng lực
Năng lực chung:
- Năng lực tự chủ và tự học trong tìm tòi khám phá.
- Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm.
- Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng.
Năng lực riêng: tư duy và lập luận toán học, giao tiếp toán học; mô hình hóa toán học; giải quyết vấn đề toán học.
- Tư duy và lập luận toán học: Chỉ ra chứng cứ, lập luận để khẳng định đại lượng biểu thị cho độ nhanh chậm của viên bi tại thời điểm … từ đó giải thích được định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Mô hình hóa toán học: Thiết lập được biểu thức toán học để mô tả cho các bài toán thực tế gắn với định nghĩa đạo hàm.
- Giải quyết vấn đề toán học: sử dụng các khái niệm đạo hàm xác định được cách thức để giải quyết yêu cầu trong các bài toán.
- Giao tiếp toán học: Đọc hiểu thông tin toán học từ đồ thị, chuyển đổi ngôn ngữ hình học sang ngôn ngữ đại số,..
- Sử dụng công cụ, phương tiện học toán: sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị của đạo hàm.
- Phẩm chất
- Tích cực thực hiện nhiệm vụ khám phá, thực hành, vận dụng.
- Có tinh thần trách nhiệm trong việc thực hiện nhiệm vụ được giao.
- Khách quan, công bằng, đánh giá chính xác bài làm của nhóm mình và nhóm bạn.
- Tự tin trong việc tính toán; giải quyết bài tập chính xác.
- THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU
1 - GV: SGK, SGV, Tài liệu giảng dạy, giáo án PPT, PBT (ghi đề bài cho các hoạt động trên lớp), các hình ảnh liên quan đến nội dung bài học,...
2 - HS:
- SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm.
III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
- HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG (MỞ ĐẦU)
- a) Mục tiêu:
- Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học.
- b) Nội dung: HS đọc bài toán mở đầu và thực hiện bài toán dưới sự dẫn dắt của GV (HS chưa cần giải bài toán ngay).
- c) Sản phẩm: HS nhận biết được các thông tin trong bài toán và dự đoán câu trả lời cho câu hỏi mở đầu theo ý kiến cá nhân.
- d) Tổ chức thực hiện:
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:
- GV chiếu Slide dẫn dắt và yêu cầu HS thảo luận và nêu dự đoán về câu hỏi mở đầu (chưa cần HS giải):
Tên lửa vũ trụ là phương tiện được chế tạo đặc biệt giúp con người thực hiện các sứ mệnh trong không gian như: tiếp cận đến các hành tinh ngoài Trái Đất, vận chuyển con người và thiết bị lên vũ trụ, ... (hình 1).
Nếu quỹ đạo chuyển động của tên lửa được miêu tả bằng hàm số theo thời gian thì đại lượng nào biểu thị độ nhanh chậm của chuyển động tại một thời điểm?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm và thực hiện yêu cầu theo dẫn dắt của GV.
Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi đại diện một số thành viên nhóm HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung.
Bước 4: Kết luận, nhận định: GV ghi nhận câu trả lời của HS, trên cơ sở đó dẫn dắt HS vào tìm hiểu bài học mới: “Trên thực tế đại lượng biểu thị tốc độ nhanh chậm của chuyển động tại một thời điểm là đạo hàm của hàm số theo thời gian. Để hiểu rõ hơn câu trả lời này, trong bài học ngày hôm nay, chúng ta sẽ tìm hiểu định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm”.
Định nghĩa đạo hàm và ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI
Hoạt động 1: Đạo hàm tại một điểm
- a) Mục tiêu:
- HS hiểu được các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm.
- HS nhận biết được định nghĩa đạo hàm.
- Vận dụng định nghĩa để tính đạo hàm của một số hàm đơn giản.
- b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ1; Luyện tập 1, 2 và các Ví dụ.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS nhận biết được định nghĩa đạo hàm và cách tính đạo hàm tại một điểm.
- d) Tổ chức thực hiện:
HĐ CỦA GV VÀ HS | SẢN PHẨM DỰ KIẾN |
Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: NV1: Tìm hiểu bài toán tìm vận tốc tức thời - GV đưa bài toán và để HS thực hiện các yêu cầu. Từ vị trí O, thả một viên bi cho rơi tự do xuống đất. Chọn trục Oy theo phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống đất, gốc O là vị trí đầu của viên bi, tức là thời điểm 0 giây, bỏ qua lực cản không khí ta nhận được phương trình chuyển động của viên bi là ( là gia tốc rơi tự do, )
+ Tìm vị trí viên bi tại thời điểm và .
+ Tính quãng đường viên bi đi được và vận tốc trung bình của viên bi trong khoảng thời gian đó.
+ Từ đó nhận xét mối liên hệ giữa vị trí với độ chuyển động nhanh chậm của vật. + GV mời HS đứng tại chỗ trình bày. + GV nhận xét, kết luận: Người ta xem giới hạn của tỉ số khi dần đến là vận tốc tức thời của viên bi. Kí hiệu: NV2: Tìm hiểu bài toán tìm cường độ tức thời + GV đưa bài toán và để HS thực hiện các yêu cầu. + Tính cường độ trung bình của dòng điện trong khoảng thời gian
+ Từ đó nhận xét mối liên hệ giữa thời gian với giá trị cường độ dòng điện. + GV mời HS đứng tại chỗ trình bày. + GV nhận xét, kết luận: Người ta định nghĩa, giới hạn hữu hạn nếu có của được gọi là cường độ tức thời của dòng điện tại thời điểm . NV3: Tìm hiểu định nghĩa đạo hàm tại một điểm - GV đặt câu hỏi gợi mở: Vậy thực chất vận tốc tức thời tại thời điểm là gì? Thực chất cường độ tức thời tại thời điểm là gì? - GV triển khai HĐ1 để HS thực hiện các yêu cầu. + Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm trong bài toán tìm vận tốc tức thời nêu ở trên. + GV mời 1 HS lên bảng thực hiện
GV nhận xét và giới thiệu giới hạn hữu hạn được gọi là đạo hàm của hàm số tại + GV đặt yêu cầu học sinh khái quát, trong trường hợp tổng quát nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm . + GV trình chiếu hoặc ghi bảng Định nghĩa Đạo hàm.
+ GV đưa nhận xét.
NV4: Tìm hiểu cách tính đạo hàm bằng định nghĩa - GV đưa phương pháp tính đạo hàm.
- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 1 theo hướng dẫn của SGK. + GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện. - HS thực hiện độc lập Luyện tập 1 + GV mời HS lên bảng trình bày bài giải. + HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.
- HS áp dụng Định nghĩa thực hiện Ví dụ 2 theo hướng dẫn của SGK. + GV mời 1 HS tình bày lại đáp án và giải thích cách thực hiện. + GV đưa nhận xét.
- HS thực hiện độc lập Luyện tập 2 + GV mời HS lên bảng trình bày bài giải. + HS dưới lớp nhận xét; GV chốt đáp án.
NV5: Tìm hiểu ý nghĩa vật lý của đạo hàm + GV yêu cầu học sinh lấy một vài ví dụ ý nghĩa vật lý của đạo hàm. + GV tổng kết, nêu ý nghĩa vật lý của đạo hàm.
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: - HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở. Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét. - GV: quan sát và trợ giúp HS. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: - HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm + Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. + Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa. | I. Đạo hàm tại một điểm 1. Một số bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm a) Bài toán tìm vận tốc tức thời Phương trình chuyển động của viên bi là
+ Tại thời điểm vật ở vị trí ; tại thời điểm vật ở vị trí + Quãng đường vật đi được: . Vận tốc trung bình của vật là + Nếu càng nhỏ thì tỉ số trên càng phản ánh rõ sự nhanh hay chậm của viên bi tại thời điểm đó.
b) Bài toán tìm cường độ tức thời Điện lượng truyền trong dây dẫn là một hàm số của thời gian
+ Cường độ trung bình của dòng điện: + Nếu càng nhỏ thì tỉ số trên càng biểu thị chính xác cường độ dòng diện tại thời điểm .
2. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
HĐ1
Định nghĩa: Cho hàm số xác định trên khoảng và điểm Nếu tồn tại giới hạn thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm số ) tại và được kí hiệu hoặc . Nhận xét: Trong định nghĩa trên, ta đặt: và gọi là số gia của biến số tại điểm . và gọi là số gia của hàm số ứng với số gia tại điểm . Khi đó, ta có: . 3. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
Cho hàm số xác định trên khoảng và điểm Để tính đạo hàm của hàm số tại , ta lần lượt thực hiện các bước sau: Bước 1: Xét là số gia của biến số tại điểm . Tính . Bước 2: Rút gọn tỉ số . Bước 3: Tính . Kết luận: Nếu thì .
Ví dụ 1: (SGK – tr.61) Hướng dẫn giải (SGK – tr.61)
Luyện tập 1 Xét là số gia của biến số tại điểm . Ta có: Suy ra: Ta thấy, Vậy .
Ví dụ 2: (SGK – tr.61) Hướng dẫn giải (SGK – tr.62)
Nhận xét: Hàm số có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng . Ta nói hàm số có đạo hàm trên khoảng . Một cách tổng quát: Hàm số được gọi là có đạo hàm trên khoảng nếu nó có đạo hàm tại mọi điểm trên khoảng đó. Luyện tập 2 Xét là số gia của biến số tại điểm . Ta có:
Suy ra: Ta thấy: Vậy . 4. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm + VD: vận tốc tức thời của viên đạn, vận tốc của một vận động viên,… Đạo hàm xuất hiện trong nhiều khái niệm vật lí. Chẳng hạn: Xét chuyển động thẳng xác định bởi phương trình , với là một hàm số có đạo hàm. Như đã thấy trong bài toán mở đầu, vận tốc tức |
Hoạt động 2: Ý nghĩa hình học của đạo hàm
- a) Mục tiêu:
- Nhận biết được ý nghĩa hình học của đạo hàm.
- Thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị.
- b) Nội dung:
- HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện HĐ2; Luyện tập 3 và các Ví dụ.
- c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi, HS thiết lập được phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm.
- d) Tổ chức thực hiện:
THÔNG TIN GIÁO ÁN
- Giáo án word: Trình bày mạch lạc, chi tiết, rõ ràng
- Giáo án điện tử: Sinh động, hiện đại, đẹp mắt để tạo hứng thú học cho học sinh
- Giáo án word và PPT đồng bộ, thống nhất với nhau
Khi đặt:
- Giáo án word: Nhận đủ cả năm
- Giáo án điện tử: Nhận đủ cả năm
PHÍ GIÁO ÁN:
- Giáo án word: 350k/học kì - 400k/cả năm
- Giáo án Powerpoint: 450k/học kì - 500k/cả năm
- Trọn bộ word + PPT: 600k/học kì - 700k/cả năm
=> Khi đặt, nhận giáo án ngay và luôn. Được tặng kèm: Phiếu trắc nghiệm, đề thi ma trận...
CÁCH ĐẶT:
- Bước 1: gửi phí vào tk: 10711017 - Chu Văn Trí - Ngân hàng ACB (QR)
- Bước 2: Nhắn tin tới Zalo Fidutech - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án