Soạn giáo án Toán 11 cánh diều Chương 6 Bài 3: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu định nghĩa hàm số mũ

- GV cho HS thảo luận nhóm đôi, đọc và suy nghĩ yêu cầu của HĐ1

a) • Sau 1 năm thì số tiền bằng Số tiền gốc + Số tiền gốc lãi suất năm.

• Số tiền sau 2 năm số tiền bằng Số tiền năm 1 + Số tiền năm 1 lãi suất năm.

• Tương tự với năm 3.

b) HS thực hiện dự đoán công thức tính tiền sau n năm.

- GV nhận xét vị trí của n trong biểu thức dự đoán lũy thừa vừa tìm được, nhấn mạnh: Ứng với mỗi giá trị của n, ta có một giá trị tương ứng là số tiềm doanh nghiệp đó có được.

- GV dẫn dắt đi đến Nhận xét: “Mối liên hệ giữa số tiền gửi và số năm gửi, lãi suất chính là hàm số mũ hay là công thức tổng quát mà các em vừa suy nghĩ tìm ra”.

+ GV mời 1 HS đọc Nhận xét.

- GV ghi bảng, trình bày Định nghĩa của hàm số mũ theo SGK cho HS.

- HS đọc – hiểu Ví dụ 1 theo hướng dẫn trong SGK.

- GV chỉ định một số HS lấy ví dụ về hàm số mũ để hoàn thành Luyện tập 1

NV2: Tìm hiểu về đồ thị và tính chất của hàm số mũ

- GV triển khai HĐ2 và hướng dẫn cho HS thực hiện

a) Thay lần lượt các giá trị của x vào hàm số y=2x để tìm các giá trị của y.

GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.

b) HS vẽ trục tọa độ Oxy và biểu diễn các điểm trong bảng giá trị ở câu a.

Sau đó nỗi các đó lại với nhau.

c) Quan sát hình ở câu b

+ Tọa độ giao điểm của y=2x và Oy có phải điểm B không? Tọa độ điểm B là gì?

+ Đồ thị hàm số y=2x có cắt trục Ox không?

d) HS quan sát đồ thị và nhận xét về giới hạn của hàm số y=2x khi x càng lớn hoặc càng bé.

+ Hàm số y=2x đồng biến hay nghịch biến trên R? Từ đó vẽ bảng biến thiên

GV chỉ định 1 HS lên bảng thực hiện.

GV khái quát kết quả của phần HĐ và nêu nhận xét về đồ thị hàm số y=2x.

- GV triển khai HĐ3 cho HS thảo luận nhóm ba thực hiện các yêu cầu của HĐ.

+ HS vận dụng phương pháp đã thực hiện trên HĐ2 để thực hiện.

+ GV mời 2 HS lên bảng thực hiện phần a) và phần b).

+ c) Quan sát đồ thị hàm số ở câu b và cho biết điểm Q có phải là giao điểm của y=12x với Oy không?

Đồ thị hàm số y=12x có cắt trục Ox không?

+ d) Nhận xét về giới hạn của hàm số y=12x khi x tiến tới -∞ và +∞ ?

Hàm số y=12x đồng biến hay nghịc biến trên R ? Từ đó vẽ bảng biến thiên.

GV khái quát lại kết quả và nêu Nhận xét về đồ thị của hàm số y=12x.

- GV vẽ minh họa (hoặc trình chiếu) đồ thị hàm số ở Hình 3 về hai trường hợp a>1 và 0<a<1 .

+ HS quan sát hình dạng của hai đồ thị và nêu đặc điểm của mỗi dạng đồ thị.

+ Trong mỗi trường hợp của a HS trình bày về tập xác định, tính liên tục, tính đồng biến, nghịch biến, giới hạn và sự biến thiên.

GV hướng dẫn HS tổng kết các tính chất của hàm số mũ thông qua bảng tổng kết trong SGK.

- GV vẽ (hoặc trình chiếu) Hình 4 và giảng giải cho HS nhận thấy rằng: Đường thẳng y=N (N>0) cắt đồ thị hàm số mũ y=ax a>0, a≠1 duy nhất tại 1 điểm.

- GV hướng dẫn cho HS thực hiện Ví dụ 2

+ Đồ thị hàm số y=3x đồng biến hay nghịch biến?

+ Lập bảng biến thiên cho đồ thị hàm số y=3x.

+ Lập bảng giá trị x, y với các giá trị của x lần lượt là -1;0;1;2. Từ đó xác định các điểm mà đồ thị đi qua và vẽ đồ thị

- GV cho HS thực hiện nhóm đôi thực hiện Luyện tập 2

+ Các nhóm vận dụng phương pháp đã được hướng dẫn trong Ví dụ 2 để thực hiện

+ GV mời 2 HS lên bảng, 1 bạn khảo sát hàm số, 1 bạn vẽ đồ thị của hàm số.

+ HS dưới lớp quan sát và nhận xét; GV chữ bài và chốt đáp án.

- HS thực hiện tìm hiểu Ví dụ 3 theo hướng dẫn của GV.

+ Khối lượng chất phóng xạ m0=100.

+ Chu kì bán rã T=138 ngày

+ Khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm

 t=100 là m100.

=> Thay các giá trị đã xác định được vào công thức mt=m0.12tT.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Khái niệm, tập xác định về hàm số mũ;

+ Đồ thị và tính chất của hàm số y=ax a>0, a≠1.

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa

HĐ1

a) Số tiền doanh nghiệp đó có được:

+ Sau 1 năm:

1 000 000 000+1 000 000 000 . 6,2%=1 062 000 000 (đồng)

+ Sau 2 năm:

1 062 000 000+1 062 000 000 . 6,2%=1 127 844 000 (đồng)

+ Sau 3 năm:

1 127 844 000+1 127 844 000 . 6,2%=1 197 770 328 

b) Dự đoán công thức:

A=1 000 000 000 . 1+6,2%n

Nhận xét

Tương ứng mỗi giá trị x với giá trị y=1,062x xác định một hàm số, hàm số đó gọi là hàm số mũ cơ số 1,062.

Định nghĩa

Cho số thực a a>0, a≠1. Hàm số y=ax được gọi là hàm số mũ cơ số a.

Tập xác định của hàm số mũ y=ax a>0, a≠1 là R.

Ví dụ 1: (SGK – tr.39)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.39)

Luyện tập 1

y=0,5x ; y=33x

2. Đồ thị và tính chất

HĐ2

a) 

b) 

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị y=2x với trục tung là 0;1; Đồ thị không cắt trục hoành.

d) • 2x =+∞  ;  2x =0

• Hàm số y=2x đồng biến trên R.

Nhận xét: Đồ thị hàm số y=2x là một đường cong liền nét, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phía trên trục hoành và đi lên từ trái sang phải.

HĐ3

a) 

b) 

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=12x với trục tung là 0;1

Đồ thị hàm số y=12x không cắt trục hoành.

d) 12x =0 ;  12x =+∞

Hàm số y=12x nghịch biến trên R.

Nhận xét

Đồ thị hàm số y=12x là một đường cong liền nét, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phía trên trục hoành và đi xuông kẻ từ trái sang phải.

Nhận xét:

Đồ thị hàm số y=ax a>0, a≠1 là một đường cong liền nét, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1, nằm ở phía trên trục hoành và đi lên nếu a>1, đi xuông nếu 0<a<1.

Chú ý: 

Với mỗi N>0, tồn tại duy nhất số sao cho a=N.

Ví dụ 2: (SGK – tr.42)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.42)

Luyện tập 2

- Hàm số y=13x là hàm số nghịch biến trên R.

- Vì hàm số y=13x có cơ số 0<13<1 nên ta có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số y=13x đi qua các điểm A-1;3;B0;1;C1;13;D2;19;E3;127

Ví dụ 3: (SGK – tr.42)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.42)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

NV1: Tìm hiểu định nghĩa hàm số lôgarit

- GV triển khai HĐ4, HS thực hiện độc lập yêu cầu.

+ GV chỉ định 1 HS đứng tại chỗ nêu đáp án.

→ GV khái quát lại đáp án và nêu Nhận xét và trình bày Định nghĩa về hàm số lôgarit.

+ GV ghi bảng hoặc trình chiếu định nghĩa trong khung kiến thức trọng tâm.

- HS vận dụng Định nghĩa để thực hiện Ví dụ 4 

+ Hàm số nào có dạng y=x .

- GV chỉ định một số HS thực hiện Luyện tập 3

+ GV nhân xét đáp án.

NV2: Tìm hiểu đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit

- GV triển khai HĐ5 và gợi ý cho HS:

a) Thay các giá trị của x lần lượt vào hàm số y=x để tìm được các giá trị của y.

b) Vẽ trục tọa độ Oxy và biểu diễn các giá trị x, y vừa tìm được trong bảng ở câu a.

+ Nối các điểm biểu diên lại ta được đồ thị của hàm số y=x .

c) Quan sát đồ thị hàm số ở câu b): Giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox là

 điểm B đúng hay sai? Nêu tọa độ điểm B?

+ Đồ thị hàm số có cắt trục Oy hay không?

d) Tính giới hạn của hàm số y=x khi x tiến tới 0+ và +∞.

+ Từ đó nhận xét tính đồng biến nghịch biến và lập bảng biến thiên.

Từ kết quả của HĐ5 trên, GV nêu Nhận xét về đồ thị của hàm số y=x .

- GV triển khai HĐ6 cho HS thảo luận nhóm 3 thực hiện các yêu cầu.

a) GV chỉ định 1 HS lên bảng tìm các giá trị của y vào bảng.

b) GV chỉ định 1 HS lên bảng xác định các điểm x;y trong tọa độ Oxy. Sau đó nỗi các điểm đó lại.

c) HS nhận xét về giao điểm của đồ thị hàm số với trục Ox và Oy.

d) GV mời 2 HS lên bảng tính giới hạn của hàm số y=x và lập bảng biến thiên.

GV nhận xét kết quả, khái quát và trình bày Nhận xét về đồ thị của hàm số y=x

- GV cho HS quan sát lại kết quả của HĐ5 và HĐ6:

+ Có nhận xét gì về cơ số a của mỗi hàm số?

+ Quan sát hai đồ thị Hình 8, hãy nêu các đặc điểm của mỗi đồ thị hàm số?

GV chỉ định một số HS trả lời câu hỏi. 

- GV trình chiếu bảng tổng kết theo SGK.

- HS quan sát Ví dụ 5, đọc – hiểu theo hướng dẫn của SGK.

+ GV mời 1 HS trình bày lại cách thực hiện và giải thích từng bước làm.

- GV triển khai Luyện tập 4 cho HS làm việc độc lập để thực hienj yêu cầu.

+ GV chỉ định 1 HS lên bảng biện luận, lập bảng biến thiên.

+ GV yêu cầu 1 HS đứng tại chỗ xác định các điểm mà đồ thị hàm số y=x đi qua.

+ GV mời 1 HS lên bảng vẽ đồ thị hàm số y=x

GV nhận xét chi tiết bài làm và rút ra kinh nghiệm làm bài cho HS.

- HS quan sát, tìm hiểu Ví dụ 6 theo SGK

+ Tốc độ của gió ở gần tâm khi cơn lốc xoáy di chuyển 5 dặm, có nghĩa là d=5.

Thay d=5 vào công thức:

S=93log d +65

Ta tính được tốc độ gió.

+ Tương tự với d=10 dặm.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: 

- HĐ cá nhân: HS suy nghĩ, hoàn thành vở.

- HĐ cặp đôi, nhóm: các thành viên trao đổi, đóng góp ý kiến và thống nhất đáp án.

Cả lớp chú ý thực hiện các yêu cầu của GV, chú ý bài làm các bạn và nhận xét.

- GV: quan sát và trợ giúp HS. 

Bước 3: Báo cáo, thảo luận: 

- HS trả lời trình bày miệng/ trình bày bảng, cả lớp nhận xét, GV đánh giá, dẫn dắt, chốt lại kiến thức.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm 

+ Định nghĩa, tập xác định hàm số lôgarit;

+ Đồ thị và tính chất của hàm số lôgarit.

II. Hàm số lôgarit

1. Định nghĩa

HĐ4

Nhận xét

Tương ứng mỗi giá trị x dương với giá trị y=x xác định một hàm số, hàm số đó gọi là hàm số lôgarit cơ số 3.

Định nghĩa

Cho số thực a a>0, a≠1. Hàm số y=x được gọi là hàm số loogarit cơ số a.

Tập xác định của hàm số lôgarit y=x  a>0, a≠1 là 0; +∞.

Ví dụ 4: (SGK – tr. 43)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.42)

Luyện tập 3

x ;  x+2

2. Đồ thị và tính chất

HĐ5

a) 

b) 

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x với trục hoành là 1;0

Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung.

d) x =0 ; x =+∞

Hàm số y=x đồng biến trên 0; +∞.

Nhận xét

Đồ thị hàm số y=x là một đường cong liền nét, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, nằm ở phía bên phải trục tung và đi lên kể từ trái sang phải.

HĐ6

a) 

b) 

c) Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số y=x với trục hoành là 1;0

+ Đồ thị hàm số không cắt trục tung.

d) x =0 ; x =-∞

Hàm số y=x nghịch biến trên 0;+∞.

Bảng biến thiên

Nhận xét

Đồ thị hàm số x là một đường cong liền nét, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, nằm phía bên phải tục tung và đi xuống kể từ trái sang phải.

Ghi nhớ

Đồ thị hàm số y=x  a>0, a≠1 là một đường cong liền nét, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1, nằm ở phía bên phải trục tung và đi lên nếu a>1, đi xuống nếu 0<a<1.

Nhận xét: Cho hàm số lôgarit y=x với a>0, a≠1.

Ví dụ 5: (SGK – tr46)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.46)

Luyện tập 4

Vì hàm số y=x có cơ số 0<13<1 nên ta có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số y=x là một đường cong liên nét đi qua các điểm A1;0;B3; -1;C9;-2;D13;1;

E19;2 

Ví dụ 6: (SGK – tr.46)

Hướng dẫn giải (SGK – tr.46)